包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一文科数学试卷

命题人：郜燕茹 审题：教科室 2013-4-2

一、选择题（每题5分）

1．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若
B．若

C．若
D．若

如图，在
中，
，
为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为 ( )



A．4 B. 3 C. 2 D. 1

3．设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其 中为真命题的是（ ）

①
②

③
④

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应

填入的条件是（ ）

A、
B、
C、
D、




5．若上图的程序框图输出的
是
，则条件①可为 （? ）

A．
B．
C．
D．

6．阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是

INPUT x

IF x <3 THEN

ELSE

IF x >3 THEN

ELSE

y =2

END IF

PRINT y

END

A．5 B．16 C．24 D．32

用秦九韶算法求多项式
，当
时求值，需要做

的乘法和加法的次数分别是（ ）

A．7,4 B．6,7 C．7,7 D．4,4

8．如果执行下边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）

A.720 B.360 C.240 D.60




9．右上图所示的某一问题的算法的流程图,此流程图反映的算法功能是（ ）

A.求出
三个数中的最大数 B.求出
三个数中的最小数

C.将
按从大到小排列 D.将
按从小到大排列

10．四面体
中，各个侧面都是边长为
的正三角形，
分别是
和
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11．如下图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为

A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°

12．若
，则按下图程序框图运行时，得到的
( )

A.2 B.3 C.4 D.5




二、填空题（每题5分）

13．已知f(x)=2x5+3x3-2x2+x-1,用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，

14．下面程序表示的函数解析式是




15．如图,正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.

16．设
为互不重合的平面，
是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①
②

③

④若
；正确命题的序号为 ．

三、解答题

17、（本题10分）

二进制数
化为8进制数

18、（本题12分）

用辗转相除法求108与45的最大公约数，再用更相减损术验证

19、（本题12分）

如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;

（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.

（3）求异面直线AC与A1B所成的角




20、（本题12分）

如上图，在直三棱柱
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．

求证：（1）平面
平面
（2）直线
平面
．

21、（本题12分）

如下图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F．

(1) 证明： PA∥平面EDB；

(2) 证明：PB⊥平面EFD；

22、（本题12分）

如上图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一文科数学试卷（答题纸）

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每题5分）

13、 ；14、 ；

15、 ；16、 。

17、（本题10分）

18、（本题12分）

19、（本题12分）



20、（本题12分）



21、（本题12分）

22、（本题12分）

包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一文科数学学科试卷（答案）

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

A

B

C

C

B

B

C

C

C



二、填空题（每题5分）

13、 20 14、
15、
16、 ④

三、解答题

17、（本题10分）

18、（本题12分）

解：辗转相除法：108=45×2+18

45=18×2+9

18=9×2+0

所以108与45的最大公约数为9.

更相减损数：因为108与45都不是偶数

所以108-45=63

63-45=18

45-18=27

27-18=9

18-9=9

所以108与45的最大公约数为9

19、（本题12分）

（1）∵
分别是
的中点，

∴
,

∴平面
平面
,

又∵
,

∴平面
平面
,

得证

（2）∵EF∥BD ，ABCD为正方形

∴BD⊥AC, 即EF⊥AC，

又∵正方体中
面ABCD,EF
面ABCD, ∴
,

∵
，AC
面
,∴EF⊥平面
,

又∵EF属于面EFG, ∴平面
⊥平面EFG.

（3）在正方体中显然有
,

所以
即为异面直线AC与A1B所成的角；

显然
为正三角形，

所以
，即异面直线AC与A1B所成的角为

20、（本题12分）

证明：（1）∵
是直三棱柱，∴
平面
。

又∵
平面
，∴
。

又∵
平面
，∴
平面
。

又∵
平面
，∴平面
平面
。

（2）∵
，
为
的中点，∴
。又∵
平面
，且
平面
，∴
。又∵
平面
，
，∴
平面
。 由（1）知，
平面
，∴
∥
。又∵
平面
平面
，∴直线
平面

21、（本题12分）

解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO

而EO?平面EDB且PA?平面EDB，

所以，PA∥平面EDB

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC

∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴DE⊥PC．①

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②

由①和②推得DE⊥平面PBC

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB

又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．

22、（本题12分）