秘密★启用前

2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试

数 学 试 题 卷
2
013.7

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答
案标号．

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上
．

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯
一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）

1.已知直线的倾斜角为45°，在
轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）

A．
.???? ? B．
C．
D．

2.下面四个条件中，使
成立的充分而不必
要的条件是( )

A．
B．
C．

D．

3. 直线
被圆
所截得的弦长为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

4．左图是某高三学生进入高中三年来
的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为
右图是统计茎叶图中
成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）

树茎

树叶



7

8

9

10

11

9

6 3 8

3 9 8 8 4 1 5[来源:学+科+网]

3 1[来源:Z&xx&k.Com]

4





A．
B．
C．
D．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

5.三个数
之间的大小关系是（ ）

A.
. B.
C.
D．

6.公比为
等比数列
的各项都是正数，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若
是 (　 )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

8. 直线
过圆
的圆心，则
的最小值为 (　 )

A．8 B．12 C
．16 D．20

9. 设等差数列
的前
项和为
且
满足
则
中最大的项为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.
（原创） 已知直线
与圆
相切，若对任意的
均有不等式
成立，那么正整数
的最大值是（ ）

A.3 B.5
C.7 D.9

二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）

11. 若

，
，
与
的夹角为
，则

.

12.设
的内角
所对的边分别为
.若
，则角
．

13.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的10
0名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的

频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为
，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为
,则
.

[来源:学,科,网]

14.设
满足约束条件
，向量
，且
则
的最小值为 .

15.
（原创）已知直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的取值范围是 .

三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）

16.（本题满分1
3分）已知直线
：
，
：
.[来源:Zxxk.Com]

（Ⅰ）若
，求实数
的值；（2）当
时，求直线
与
之间的距离.

17.（本题满分13分）设
的三个内角分别为
.向量
共线.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断

的形状．

18.（本题满分13分）已知
满足
，且
与
之间有关系式

，其中
.

（Ⅰ）用
表示
；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时
与
的夹角
的大小.

19.（本题满分12分）已知已知圆
经过
、
两点，且
圆心C在直线
上.

（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线
与圆
总有公共点，求实数
的取值范围.

20.（本题满分12分）（原创）已知函数
是二次函数，不等式
的解集为
，且
在区间
上的最小值是4.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
，若对任意的
，
均成立，求实数
的取值范围.

21.（本题满分12分）（原创）设数列
的前
项和为
，对任意的
，都有
，且
；数列
满足
.

（Ⅰ）求
的值及数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：
对一切
成立.

[来源:学*科*网]

[来源:学*科*网]

命题人：李长鸿

审题人：李 华

2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试

数 学 答 案 2013.7

[来源:学科网]

一．选择题：ABBDC；BBCCA.

二．填空题：11.
；12.
；13. 85.27；14.
；15.
.

三．解答题：

16. （本题满分13分）（Ⅰ）若
，求实数
的值；（2）当
时，求直线
与
之间的距离.

解:（1）由
知
，解得
；………………………………………………………6分

（Ⅱ）当
时，有
解得
………………………………
………………………9分

：
，
：
即
,距离为
.…………13分

17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵
与
共线

∴

………………………3分

∴C=
…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由已知
根据余弦定理可得：
……………………………………8分

联立解得：

，所以△
为等边三角形， …………………………………………12分

18.（本题满分13分）解：（Ⅰ）
，
，
…………6分；

（Ⅱ）
，当且仅当
时取“=”

故
的最小值为
……………………………………………………………………………………10分

，
，
………13分.

19. （本题满分12分
）解：（1）由于AB的中点为
，
，则线段AB的垂直平分线方程为
， 而圆心C是直线
与直线
的交点，由
解得
，即圆心
，又半径为
，故圆C的方程为
………6分；

（2）圆心
到直线
的距离

得
，解得
.………………………………………………………………………12分

20. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）
解集为
，设
，且

对称轴
，开口向下，
，解得
，
；……5分

（Ⅱ）
，
恒成立

即
对
恒成立

化简
， 即

对
恒成立……8分

令
，记
，则
，

二次函数开口向下，对称轴为
，当
时
，故
………………10分

，解得
或
………………
……………………………………12分

[来源:学科网]

21. （本题满分12分）解：（1）
；

，相减得：

，即
（
）

同理
，两式再减
，
……5分

（2）
,

，
，

一般地，
，则
有
，

，数列
是公比为2的等比数列，
得：

，

所以：

令

而当
时，

，故
，

则
，从而

，

…………………………………………………12分

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