牡一中2012——2013学年度下学期期末考试

高一学年数学试题

一、选择题 （每小题5分，每题只有一项正确答案，共60分）

1、过点(－3,0)和点(－4，
)的直线的倾斜角是(　　)

A、30° B、150° C、60 D、120°

2、正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(　　)

A、圆柱 B、圆锥

C、圆台 D、两个圆锥

3、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用( )个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．

A、2 B、3

C、4 D、5

4、已知直线l：
与直线
平行，则直线l在
轴上的截距是(　　)

A、1　　 B、－1　　　C、　　　 D、－2

5、已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（ ）倍

A、1 B、
C、
D、

6、如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点，则
与平面BB1D1D的位置关系是(　　)

A、
平面

B、
与平面
相交

C、
在平面
内

D、
与平面
的位置关系无法判断

7、如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形
为底面，则四边形
的形状为( )

A、梯形 B、平行四边形

C、可能是梯形也可能是平行四边形 D、不确定

8、如图，在长方体
中，
，
则
与平面
所成角的正弦值为 (　　)

A、
B、

C、 D、

9、在正四面体
（所有棱长都相等）中，
分别是
的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A、平面
平面
B、
平面

C、平面
平面
D、平面
平面

10、圆
：
与圆
：
的位置关系(　　) A、相交 B、外切 C、内切 D、外离

11、已知
满足不等式组
，则
的最大值除以最小值等于（ ）

A、
　B、2 　C、
　D、

12、方程
有唯一解，则实数
的取值范围是(　　)

A、
B、
C、
或
D、
或
或

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知
的三个顶点分别是
，
，
，点
在边
的高所在的直线上，则实数
＝________.

14、已知点
在圆
外，则实数
的取值范围是 。

15、过直线
上点
作圆
的两条切线，切点为
若
为等边三角形，则点
的坐标是________．

16、已知
是两个互相垂直的平面，
是一对异面直线，下列五个结论：

（1）
，
（2）
（3）

（4）
（5）
。其中能得到
的结论有 （把所有满足条件的序号都填上）

三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）

17、求通过两条直线
和
的交点，且距原点距离为1的直线方程。

18、已知圆
满足以下三个条件：（1）圆心在直线
上，（2）与直线
相切，（3）截直线
所得弦长为6。求圆
的方程。

19、如图：正方体
的棱长为1，

点
分别是
和
的中点

（1）求证：

（2）求异面直线
与
所成角的余弦值。

20、如图：三棱柱
中，
,
，侧棱
底面
，
为
的中点，
为
边上的动点。

（1）若
为
中点，求证：
平面

（2）若
，求四棱锥
的体积。

21、已知三棱锥
中，
，
平面
，
分别是直线
上的点，且

(1) 求二面角
平面角的余弦值

(2) 当
为何值时，平面
平面

22、如图，四边形
中（图1），
，

中点为
，将图1沿直线
折起，使二面角
为
（图2）

（1）过
作直线
平面
，且
平面
=
，求
的长度。

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值。

高一数学期末答案

1、D 2、D 3、B 4、B 5、B 6、 A 7、B 8、D 9、C 10、C 11、B 12、D

13、
14、
或
15、
16、（3）（5）

17、答案：
或

18、
19、（2）

20、（2）
，
的体积为

21、（1）
（2）

22、（1）
（2）