哈三中2012—2013学年度下学期高一学年第二模块考试

数学试卷

考试说明：（1）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分.

考试时间为120分钟；

（2）第I卷试题答案均涂在机读卡上, 第II卷试题答案写在试卷上；

（3）交机读卡和第II卷．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1. 线段
在平面
内，则直线
与平面
的位置关系是

A.
B.
C. 由线段
的长短而定 D. 以上都不对

2. 若直线
∥平面
，直线
，则
与
的位置关系是

A.
∥
B.
与
异面 C.
与
相交 D.
与
没有公共点

3. 下列说法正确的是

A.圆上的三点可确定一个平面

B.四条线段首尾顺次相接构成平面图形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.空间四点中，若任意三点不共线, 则四点不共面

4. 正方体
中，若E为棱AB的中点，则直线
与平面
所成角 的正切值为

A.
B.
C.
D.

5.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱
平面
,正视图如 图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为

A．
B．
C．
D．

6 . 设
、
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：

① 若
则
②若
，
，则

③ 若
，则
④若
，则

其中真命题的序号是

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③

7. 在三棱锥
中，
两两垂直，
，则
到平面
的距离为

A.
B．
C.
D.

8. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线

是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可

得这个几何体的体积是(单位:
)．

A.
B．

C.
D.

9. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM 所成的角为

A．30° B．45° C．60° D．90°

10.已知
是球
表面上的点，
，


，则球
的表 面积等于

A．4
B.3
C.2
D.

11. 在正四棱柱
中，
，E为AB上一个动点，则
的最小值为

A．
B.
C．
D．

12. 等边三角形
与正方形
有一公共边
，二面角
的余弦 值为
，
分别是
的中点， 则
所成角的余弦值等于

A．
B． 1 C．
D．

哈三中2008—2009学年度下学期高一学年第二模块考试

数学试卷

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分, 共20分，将答案填在题后的横线上)

13. 三棱台
中，
，则三棱锥
，
的体积比为

14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是

15.已知
的矩形
, 沿对角线
将
折起得到三棱锥
,

且三棱锥的体积为
，则二面角
的正弦值为

16.已知
是三个不同的平面,
是两条不同的直线,有下列三个条件 ①
;②
; ③
,要使命题“若
,且
,则
”为真命题,则可以在横线处填入的条件是
(把你认为正确条件的序号填上)

三、解答题(本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）

如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,

且
底面
,
,
,
,

点
为
中点，点
为
中点．

(Ⅰ) 求证:平面

平面
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离.

18．(本题满分12分)

如图，平面
平面
, 四边形
为正方形,

是直角三角形，且
，
分

别是线段
,
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

19. （本小题满分12分）

如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.

20. （本小题满分12分）

已知
为多面体，平面
与平面
垂直，点
在线段
上,
,
都是正三角形.

（Ⅰ）证明：平面
平面
;

（Ⅱ）求棱锥
的体积;

（III）求异面直线
与
成角的余弦值.

21. （本小题满分12分）

如图，已知平面
与直线
均垂直于
所在平面，且

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
平面
，求二面角
的余弦值.

22.（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
，
，
，
是以
为底边的等腰三角形，平面
平面
，
为棱
的中点,
为
上的动点.

（Ⅰ）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
?若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使得
?若存在， 确定其位置；若不存在，说明理由.

（III）当
为
的中点时,若
，且
与平面
所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．