成都市实验外国语学校高一下期6月月考

选这题（每小题5分共50分）

1.下列不等式一定成立的是( C )

A．
B．

C．
D．

2. 如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　D　)

A．[0,1] B. [
] C.[0.,
] D．[0,2]

3．等差数列｛
｝中，
，从第10项开始大于1，则
的取值范围是（D　　）

A．(
) 　　B．(
) 　　C．［
) 　　D．(
]

4.若两圆x2＋y2=m，与 x2＋y2＋6x－8y－11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ C ）

A．m＜1 B．m＞121 C．1≤m≤121 D．1＜m＜121

5.在△ABC中,AC=
,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　A　）

A．
B.
C．
D．

6. 由直线y＝x＋1上的一点向圆
引切线，则切线长的最小值为（ C ）

A、1 B、
C、
D、3

7．已知数列
是等比数列，若
则数列
的前30项的积
（ B ）

A.
B.
C.
D.

8. 设a、b、c分别为(ABC中(A、(B、(C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ C ）

A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直

9.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2＋y2＝r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线l的方程是ax＋by＝r2，那么 　( C )

A、m∥l且l与圆相交 B、l⊥m且l与圆相交

C、m∥l且l与圆相离 D、l⊥m且l与圆相离

10.在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的变化范围是（ D ）

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题（每题5分,共25分）

过点(2,3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

设
满足约束条件：
；则
的最大值为 3 ．

已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为___
_____．

数列
满足
，则

.给出下列命题：

①函数
的最小值为5；

②若直线
与曲线
有两个交点，则
的取值范围是
；

③若直线
被两平行线
所截得的线段的长为
，则
的倾斜角可以是

④设
是公差为
的无穷等差数列
的前
项和，若对任意
，均有
，则数列
是递增数列

⑤设
的内角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且
则

其中所有正确命题的序号是　①③④⑤　 .

三、解答题（共75分）

16.（12分） 在△ ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
。

(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.

17.（12分）已知射线
和点
，试在
上求一点Q使得PQ所在直线
和
以及直线
在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线
的方程。

解：设点Q坐标为
，PQ与
轴正半轴相交于M点。

由题意可得
，否则不能围成一个三角形。

PQ所在的直线方程为：
，

令

则

，

当且仅当
取等号。所以
时，Q点坐标为
；

PQ直线方程为：
。

(12分）已知数列
的前n项和

确定常数k，并求
；

求数列
的前n项和
。

解：（1）当
取最大值，即

当
时，
，当
时，

19,（12分）已知圆C的方程为：

(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程；

(2)直线l过点D(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；

(3)圆C上有一动点M(
)，＝(0，
)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程。

解：(1)当k不存在时，x=2满足题意。

当k存在时，设切线方程为
，则由
得，
，故所求的切线方程为x＝2或3x＋4y－10＝0.

(2)当直线
垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，
与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；

当直线
不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，

即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d，则∴d＝1，∴
，∴k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.

(3)设Q点的坐标为(x，y)，

∵M(
)，＝(0，
)，＝＋，

∴(x，y)＝(
)，∴x＝

∵
，∴
，即

20.（13分）已知函数
的定义域为
，且
. 设点
是函数图象上的任意一点，过点
分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为M,N．

（1）求
的值；

问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

设
为原点，求四边形
面积最小值

解（1）∵
，∴
.

（2）点
的坐标为
，则有
，
，

由点到直线的距离公式可知：
，

故有
，即
为定值，这个值为1.

（3）由题意可设
，可知
.

∵
与直线
垂直，∴
，即
，解得

，又
，∴

∴
，
，

∴
，

当且仅当
时，等号成立．∴ 此时四边形
面积有最小值
．

21.（14分）九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷。按照某种规则解开九连环，至少需要移动环
次。我们不妨考虑n个圆环的情况，用
表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用
表示前
个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需要的次数，按照某种规则可得：

求
的表达式；

求
的值，并求出
的表达式；

（3）求证