鹤岗一中2012～2013学年度下学期期末考试

高一数学（理科）试题

命题人：鹤岗一中 舒敬宇 审题人：孙爱琴

一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）

1．已知直线
经过
，
两点，那么直线
的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．圆柱的一个底面积为
，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在长方体
中，与对角线
异面的棱共有（ ）

A．4条 B．6条 C．8条 D．10条

4．设
是三个互不重合的平面，
是直线，给出下列命题：

①若
，则
；②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
。

其中正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

5.过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．
或

6.在正方体
中，若
是
的中点，则直线
垂直于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
　 D.

8．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　）

A．x＋2y－1＝0　 B．2x＋y－1＝0 　C．2x＋y－3＝0 　D．x＋2y－3＝0

9．在空间四边形
中，已知
、
分别是
、
的中点，且
，
，
，则
与
所成的角的大小是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若直线
不过第二象限，则实数
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知球
为棱长为1的正方体
的内切球，则平面
截球
的截面面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 在直三棱柱
中，底面为直角三角形
,
,

,
是
上一动点，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）

13．圆台的体积为
，上、下底面面积之比为
，则截该圆台的圆锥体积为____________
。

14.体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这

个三棱柱的侧视图的面积为____________。

15. 已知三个向量
两两之间的夹角为
，又

，则
____________。

16．在正三棱锥
中，
分别是
的中点，
,且
,

则点
到平面
的距离为________。

三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）
的三个顶点为
,求：

（1）、
所在直线的方程； （2）、
边的垂直平分线的方程。

18．（12分）在长方体
中，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，这个几何体的体积为
。

（1）、求棱
的长；

（2）、求经过
，
，
，
四点的球的表面积。



19．（12分）在
中，角
、
、
的对边分别为
，已知
。

（1）、求
的值； （2）、若

的周长为
，求
的长。

20．（12分）已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
，
。

（1）、求数列
的通项； （2）、设
，
，求
。

21．（12分）

如图，在六面体
中，平面
平面
，
平面
，
,
.且
，

.

（1）、求证：
平面
；

（2）、求二面角
的余弦值。

22．（12分）

在直角梯形
中，
,
,
,

如图①，把
沿
翻折，使得平面
平面
,如图②。

（1）、求证：
；

（2）、若点
为线段
的中点，求点
到平面
的距离；

（3）、在线段
上是否存在点
,使得
与平面
所成角为
?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

鹤岗一中2012～2013学年度下学期期末考试

高一数学（理科）试题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

D

D

B

D

D

D

C

A

B



一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）

二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）

13、54 14、
15、5 16、

三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、（10分）

（1）
　　　　（2）

18、（12分）

（1）4 （2）

19、（12分）

（1）
（2）2

20、（12分）

（1）
（2）

21、（12分）

（1）略 （2）

22、（12分）

（1）略 （2）
　　　（3）