包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一数学（理科）试卷

命题人：李保宝 审题：教科室 2013-3-28

一、选择题（每题5分）

1、.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，② 分层抽样 D．①② 都用分层抽样

2、一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）

A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法

3、执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=（ ）

A． B.  C.  D. 

4、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出
的值为0，则判断框内为（ ）

A.
？ B.
？ C.
？ D.
？

5、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（ ）

A. i<9 B. i <8 C. i <=9 D. i > 10

6、已知直线
平行，则k的值是（ ）

A. 3 B 5 C.3或5 D.1或2

7、不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点(　　)

A．(3,8) B．(8,3) C．(－3,8) D．(－8,3)

8、已知点
，若直线
过点
与线段
相交，则直线
的斜率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)

A． x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C． x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0

10、若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是(　　)

A．(－，－) B．(0,2) C．(－，－)∪(0,2) D．(－，2)

11、已知圆
与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆
的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

12、直线
与圆
相交于
，
两点，若
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分）

13、为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是　 　　．

14、某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ．

15、过点
向圆
所引的切线方程为______________________

16、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.

三、解答题

17、（本题10分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午

8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

⑴甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

⑵甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

乙网站点击量的众数是多少？

⑶甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

18、（本题12分）

某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在
的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取
人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：

（1）求出频率分布表中
的值

（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？

组数

分组

人数

频率



第一组

[10,20)

5





第二组

[20,30)



x



第三组

[30,40)







第四组

[40,50)

y





第五组

[50,60]







合计



n







19、（本题12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的
，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

20、（本题12分）

如图，圆
与圆
的半径都等于1，
，过动点
分别作圆
、圆
的切线
（M、N分别为切点），使得
,试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.

21、（本题12分）

已知：圆C：
，直线
：
.

(1) 当a为何值时，直线
与圆C相切；

(2) 当直线
与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线
的方程.

22、（本题12分）

已知过点
且斜率为
的直线
与圆C：
相交于
两点。

（1）求实数
的取值范围；

（2）设
，若O为坐标原点，且
,求直线
的方程.

选择题

填空题

17题

18题

19题

20题

21题

22题

总分

























包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一数学（理科）试卷（答题纸）

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每题5分）

13、 ；14、 ；

15、 ；16、 。

17、（本题10分）

18、（本题12分）

19、（本题12分）

20、（本题12分）

21、（本题12分）

22、（本题12分）

包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一数学（理科）试卷（答案）

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

B

A

C

C

C

C

C

B

D



二、填空题（每题5分）

13、 48 14、18 15、
或
16、 37

三、解答题

17、（本题10分）

解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； 乙网站的极差为：71-5=66 ………3分

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 ………5分

乙网站点击量的众数是42. ………7分

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以甲网站更受欢迎。 ………10分

18、（本题12分）

解：（1）由条件可知，
；

第四组的频率为
；所以
………6分

（2）第三组的人数为
；第四组的人数为

第五组的人数为

三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组
（人）

第四组
（人）；第五组
（人）

所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。 ………12分

19、（本题12分）

解：（Ⅰ）设登山组人数为
，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
,
，解得b=50%,c=10%．

故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。 ………6分

（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为
（人）；

抽取的中年人数为
50％＝75（人）；

抽取的老年人数为
10％＝15（人） ………12分

20、（本题12分）

解：以
的中点
为原点，
所在的直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则
，
。 ? ………2分

由已知
，得
.因为两圆的半径均为1，所以
………6分

设P（x，y），则（x+2）2+y2－1=2[（x－2）2+y2－1]，即（x－6）2+y2=33，

所以所求轨迹方程为:（x－6）2+y2=33。（或x2+y2－12x+3=0）. ………12分

21、（本题12分）

解：将圆C的方程
配方得标准方程为
，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

(1) 若直线
与圆C相切，则有
. 解得
. ……………4分

(2)：过圆心C作CD⊥AB，

则根据题意，得
得
. ……………10分

∴直线
的方程是
和
……………12分

22、（本题12分）

解：（1）设过点
的直线方程：
，即：
。………2分

已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。

故
，解得：
，
。

此时，当
时，过点
的直线与圆C：
相交于
两点。 ……………4分

（2）设圆C上两点
,
,经过M、N、A的直线方程：
，

圆C:
。

由已知条件，可列：

消
得：

……………8分

由
得
解得
……………10分

故，直线
的方程为:
，写成一般式为：
。 ……………12分