天水一中2012级2012-2013学年度第二学期第二学段考试

数学试题（理科）

命题人：蔡恒录

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）

1．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 (　　)．

A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2

2．函数y＝2sin的图象 (　　)．

A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称

C．关于点成中心对称 D．关于直线x＝成轴对称

3.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(　　)．

A．y＝2sin

B．y＝2sin

C．y＝2sin

D．y＝2sin

4．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角为(　　)．

A. B. C. D.

5．已知非零向量a，b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则等于(　　)．

A. B．4 C. D．2

6.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC+ccosA的值为 ( )

(A)b. (B). c

(C)2cosB. (D)2sinB.

7.在△ABC中，若∠A=45°.
，则满足条件△ABC （ ）

A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．个数不确定

8.设
上是增函数，那么 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象 （ ）

A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

10.在△OAB(O为原点)中，＝(2cosα,2sinα)，＝(5cosβ,5sinβ)，若·＝－5，则S△AOB的值为 （ ） A. B. C.5 D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

11．函数y＝tan的定义域为________．

12．函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω＝________.

13.在
ABC中，若

,则
.

14．已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________．

三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.（8分）在
中，若
，判断
的形状

16. (12分) 已知
且
，

求：
的值．

17．(12分)已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，且b≠0，定义函数f(x)＝2a·b－1.

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)若a∥b，求tan x的值；

(3)若a⊥b，求x的最小正值．

18. (12分)如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

数学答案（理科）

选择题

1D 2C 3C 4A 5D 6A 7C 8A 9D 10D

填空题

11、　 12、±

13、1 14、（-2,1）

三、解答题

15、略 16、略

17、(1)f(x)＝2a·b－1

＝2(sin xcos x＋cos2x)－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋. ∴单调增区间为，k∈Z.

(2)由a∥b，得sin xcos x－cos2x＝0，

∵b≠0， ∴cos x≠0. ∴tan x－＝0， ∴tan x＝.

(3)由a⊥b得sin xcos x＋cos2x＝0，

∵b≠0， ∴cos x≠0 ∴tan x＝－

故x的最小正值为：x＝.

18、解　在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，

由余弦定理得cos∠ADC＝

＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.

在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，

由正弦定理得＝，

∴AB＝＝＝＝5.