西湖高级中学2012-2013学年高一5月月考数学试题

第一部分：模块测试题

一．选择题(每题4分,共32分)

（1）已知数列{
}的通项公式是
＝
(
)，则数列的第5项为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）数列1，3，6，10，…的一个通项公式an＝?（???????）

（A）n2－n＋1 （B）
（C）
（D）

（3）数列{
}的通项公式是
＝
(
)，那么
与
的大小关系是（ ）

（A）
＞
（B）
＜

（C）
＝
（D）不能确定

（4）某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）在△ABC中，若
，则角A＝（ ）

（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°

（6）在△ABC中，
，那么△ABC一定是（ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）等腰三角形 （D）等腰三角形或直角三角形

（7）若
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）不等式
的解集为（ ）

（A）（－5，1） （B）（－1，5）

（C）（－∞，－5）∪（1，＋∞） （D）（－∞，－1）∪（5，＋∞）

二．填空题(每题5分,共20分)

（9）在等差数列
中，已知
，那么
等于 .

（10）已知在等比数列
中，各项均为正数，且
则数列
的通项公式是
；前n项和
＝ .

（11）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 .

（12）已知△ABC的周长为9，且
，则cosC＝ .

三．简答题(共48分)

（13）（本小题满分16分）

设等差数列{
}的前
项和为
，已知
＝
，
．

(Ⅰ) 求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{
}的前n项和
；

（Ⅲ）当n为何值时，
最大，并求
的最大值．

（14）（本小题满分16分）

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝
，求AB的长.

（15）（本小题满分16分）

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

第二部分：加试题

（1）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a＋b，2
，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（ ）

（A）M＝a＋b， m＝2ab （B）M＝2ab， m＝2

（C）M＝a＋b， m＝2
（D）M＝2
， m＝2ab

（2）设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（ ）（A） （B）1 +  （C）2－2 （D）2－

（3）设
是不相等的三个数，则使
成等差数列, 且
成等比数列的条件是（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

（4）如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是

（写出一个符合条件的不等式即可）.

（5）关于
的不等式
的解集为 ．

（6）（本小题满分15分）

已知集合A＝
，B＝（2a，a2＋1）.

（Ⅰ）当a＝2时，求A
B；

（Ⅱ）求使B
A的实数a的取值范围.

(7). (本小题满分15分)

已知函数f(x)= m·log2x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（Sn，n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.

（Ⅰ）求Sn和an；

（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn( bn的解集，n∈N*.

参考答案 模块测试

题号

1

2

3

4

 5

6

7

8



答案

A

C

B

D

B

D

D

A



（9）4 （10）
＝
；
＝
（11）

（12）

（15） 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，

则z＝900x＋600y

且

作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.

作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，

把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与

直线x＋2y＝300的交点位置M（
，
），

此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.

加试

1

2

3



A

C

B



（4）
（5）（m，m＋1）

（2）
, 不等式成立.

bn = f(an) – 1= n – 2 ,

,

解得:

2,3

所求不等式的解集为{1, 2，3 }.