一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝sin2x＋cos 2x是(　　)

A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数

C．周期为2π的增函数
D．周期为2π的减函数

2．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，x)，若a⊥b，则实数x的值为(　　)

A．9 B. －9 C．1 D．－1 zxxk

3．已知{an}是等差数列，前n项和为Sn，a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为(　　) zxxk

A．60 B．62 C．70 D．72[来源:Z&xx&k.Com]

4．设|a|＝5，|b|＝
4，a·b＝－10，则a与b的夹角为(　　)

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

6．已知角θ的终边与单位圆交于点P－，，则cos(π－θ)的值为(　　)

A．－ B．－ C. D.

7．已知数列{an}是等比数列，且an>0，公比q≠1，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系是(　　)

A．a1＋a8>a4＋a5　　 B．a1＋a8≥a4＋a5

C．a1＋a8

8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)

A．－ B. － C. D.

9．若α，β均为锐角，sin α＝，sin(α＋β)＝，
则cosβ等于(　　)

A. B.
C.或 D．－

10．下列结论中正确的是(　　)

A．若ac>bc，则a>b B．若a8>b8，则a>b

C．若a>b，c<0，则acb

二、填空题(本
大题共5小题，每小题4分，满分20分)

11．已知α∈，π，且sin α＝，则tan α的值为____________．

12．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于_________．

13．不等式(x＋1)2(x－1)<0的解集为__________．

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.

15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(本题满分12分)

已知函数f(x)＝Asin
(ωx＋φ)A>0，ω>0,0<φ<的周期为π，其图象上一个最高点为M，2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈0，时，求f(x)的最值及相应x的值．

17．(本题满分14分)

集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．

(1)若|a|＝|b|，且a与b不共线，试证明：[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)；

(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f＝，求f()·.

18．(本题满分14分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

已知向量a＝－，，＝a－b，＝a＋b，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形．

(1)求向量b；(2)求△AOB的面积．

19．(本题满分14分)

某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若釆用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可生产产品90千克；若釆用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可生产100千克．若每日预算总成本不得超过6 000元，运费不得超过2 000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

20．(本题满
分14分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.

(1)求an，bn；

(2)若数列{bn}的前n项和为Bn，比较＋＋…＋与2的大小；

(3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整数M
，使得Tn

广州市第六中学2012—2013学年第二学期期末学业水平测试

高一数学期末考试参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

19．(本题满分14分)

设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克．则

即画出可行域，如图所示．

目标函数z＝90x＋100y(千克)
．当直线z＝90x＋100y过直线2x＋3y＝12和5x＋4y＝20交点A时，z取得最大值
，即zmax＝90·＋100·＝440(千克)．工厂每日最多生产440千克产品．