华南师大附中2011－2012学年度第一学期期中考试

高一年级数学（必修1）试题

（考试时间：120分钟）

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列函数中，定义域为[0，∞)的函数是（ ）

A
B
C
D

2、已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a ( M},则M∪N＝（ ）

A {0} B {0,1} C {0,1,2} D {0,1,2,4}

3、函数f (x) =  (x ∈R)的值域是（ ）A (0, 1] B (0, 1) C [0, 1) D (-∞, 1]

4、三个数
，
，
之间的大小关系是（ ）

A a < c < b B a < b < c C b < a < c D b < c < a

5、函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（ ）



6、已知函数 f (x) = ，则 f [ f ( ) ] =（ ）A 9 B  C －9 D －

7、函数
与
互为反函数，则
的单调递增区间为（ ）

A (-∞,2] B (0,2) C [2,4) D [2，+∞)

8、设全集为R，集合M={x | x>1},P={y | y=ln x,x< 或x>e}则下列关系正确的是（ ）

A M=P B P M C M P D ?R M∩P= (

9、如果一个函数
满足：（1）定义域为R；（2）任意x1、x2∈R，若
，则
；（3）任意x∈R，若t＞0。则
，则
可以是（ ）

A
B
C
D

10、若函数
的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）

A m≤－1 B －1≤m<0 C m≥1 D 0

第二部分 非选择题(共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)

11、已知
，则
= .

12、构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在
上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .

13、函数
的图像恒经过的定点是________.

14、一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水速度如图甲所示，出水速度如图乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；C

②3点到4点不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水.

则一定能确定正确的论断序号是__________ ____.

三、解答题：

15、(本小题8分)

（1）计算：
；
（2）设函数
，求
值.

16、(本小题8分)已知全集U = R，A = {x |－3 < x ≤ 6，x (R}，

B = {x | x2－5x －6 < 0, x ( R}．

求：（1） B；（2） (?UB)∩A．

17、(本小题8分)已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在
是增函数.

证明：（1）f（0）=0；（2）y=f(x)在
上也是增函数.

18、（本小题满分10分）

某车队2011年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运
年该车的盈利额为
元，

（1）写出
关于
的函数关系式；

（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；

（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？

19、(本小题10分)

已知
：

（1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式,如从
可抽象出性质：
.

对于下面两个具体函数，试分别抽象出一个与上面类似的性质:

由

可抽象出性质为_______________,

由

可抽象出性质为________________.

（2）
, 求
的最小值.

20、(本小题10分) 已知元素为实数的集合
满足下列条件：

①1、0
；②若
，则

(1)若
，求使元素个数最少的集合
；

(2)若非空集合
为有限集，则你对集合
的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确.

华南师大附中2011－2012学年度第一学期期中考试

高一年级数学（必修1）试题答卷

题号

选择

填空

15

16

17

18

19

20

总分



分数





















一、选择题：用2B铅笔将答案涂在答题卡上。

二、填空题：

11、_________________; 12、___________________;

13、_________________; 14、___________________.

三、解答题：

15、解：

16、解：

17、证明：

18、解：

19、解：

20、解：

华南师大附中2011－2012学年度第一学期期中考试

高一年级数学（必修1）试题答案

一、选择题：ADACD BCCAB

二、填空题：11、-1；12、
（答案不唯一）；

13、（0,2）和(2,2)；14、①

三、解答题：

15、(本小题8分)

解：(1) 原式=
; ----5`

(2) 由已知，
得
=1,
---------8`

16、(本小题8分)

解：(1) B={x | -1

（2） ?UB ={x | x≤-1或x≥6}------5

( ?UB )∩A= {x | －3

17、(本小题8分)

证明：

（1）∵f(x) 在R上是奇函数，∴f(-x)=-f（x）

∴f(-0)=-f（0）∴f(0)=0 --------2`

（2）任取x1

则-x1>-x2>0.---------4`

∵f(x)在（0，+∞）上是增函数，∴f(-x1) >f(-x2),-------5`

又f(x)在R上是奇函数，∴-f(x1)> -f(x2),即f(x1)< f(x2).---7`

∴函数y= f(x)在（0，+∞）上是增函数。-----8`

18、（本小题满分10分）

解：（1）
.--------3分

（2）令
，即
，

∴从2013年开始，该汽车开始获利.--------------------------6分

（3）
，即
时，
，

∴此时共获利
万元 --------------------8分

19、(本小题10分)

解：（1）(答案不唯一)

,满足
------------------2分

满足
----------------4分

（2）
=

=
-------------------5分

令
，任取
，

当
时，
，
，

当
时，
，
，

在
上单调递减，在
上单调递增,--------------8分

故当
时，
，这时
.------------------10分

20、(本小题10分)

解：
；----2分

--------------3分

使
的元素个数最少的集合
为
------------4分

(2)设
则
且

由于
，但
无实数根

故
同理

---------------------------------7分

若存在
，而
，则

且

（若
中有元素

，

则利用前述的
式可知

）

于是
------------------------------------------------9分

上述推理还可继续，由于
为有限集，故上述推理有限步可中止

的元素个数为
的倍数。--------------------------------------------------------------10分