2012-2013学年高一5月联考数学试题

命题人：南昌十五中高一数学备课组 2013-5-20

一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1.在数列
中，
=1，
，则
的值为 （ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101

2．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则
= （ ）

A．1 B．－1 C．2 D．±1

3．在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B= （ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

4．设
，
，则下列不等式成立的是（ ）。

A.
B.
C.
D.

5.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）

A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定

6．已知
是任意实数，且
，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．如果方程
的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数

m的取值范围是（ ）

A．
B．（－2，0） C．（0，1） D．（－2，1）

8．函数
在
上满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

９．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知集合A={x|
，其中
}，B={x|
}，且AＵB = R，则实数
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填空在答卷上）

11．在数列{an}中，其前n项和Sn=4n2，则a4= 　　。

12、已知△ABC中，
121°，则此三角形解的情况是

　　。

（填“无解”或“一解”或“两解”）

13. 已知
，则函数
的最大值是 　　。

14．不等式
的解集是 ，

15.不等式
的解集是 　　。

18.（本小题满分12分）．已知不等式
的解集为

（1)求
和
的值； (2)求不等式
的解集.

19．(本小题满分12分)

某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3
宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20．(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.

21．(本小题满分14分)注：本题分文理，文科同学只做文科题，理科同学只做理科题

（文科同学做本题）.已知数列
是等差数列，且

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
求数列
前n项和的公式.

（理科同学做本题）已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意正整数
，点
都在直线
上．

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
设
求数列
前
项和
．

2013年南昌市高一数学联考答案

17.解：设公比为
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分

即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分

②÷①得
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分

将
代入①得
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分

， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

18.解：（1）

（2）

所以
的解集为

19.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积S

则 ab=800.

蔬菜的种植面积
┄┄ 6分

所以
┄┄ 9分

当
┄┄ 11分

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2. ┄┄ 12分

20.解： (1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0，得

， ┄┄ 3分

解得.

∴f(x)＝(x≠2) ┄┄ 5分

(2)原不等式即为<，可化为<0. ┄┄ 6分

即(x－2)(x－1)(x－k)>0. ┄┄ 7分

①当12; ┄┄ 9分

②当k＝2时，x>1且x≠2； ┄┄10分

③当k>2时，1k. ┄┄ 12分

综上所述，当12}；

当k＝2时，原不等式的解集为{x|x>1且x≠2}；

当k>2时，原不等式的解集为{x|1k}． ┄┄ 13分

21．文科同学做此题：(Ⅰ）解：设数列
公差为
，则
又
所以

（Ⅱ）解：令
则由
得

①

②

当
时，①式减去②式，得

所以

当
时,

综上可得当
时,
；当
时，

理科同学做此题：解：由题意知
；当
时

当
时，
两式相减得

整理得：

数列
是
为首项， 2为公比的等比数列．

………………………………………… 5分

（2）

① ┄┄ 7分

② ┄┄ 9分

①
②得
┄┄ 11分

=
…14分