第I卷（选择题, 共60分）[来源:Z。xx。k.Com]

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
，
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数　　　 B．最小正周期为
的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数　　 D．最小正周期为
的偶函数

3.
的单调递减区间是( )

A．
B.

C.
D.

4．已知
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．如图
，
为互相垂直的单位向量，向量
可表示为(
)

A．
2
B．
3

C．
2
D．
3

6．已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

7．要得到
的图像, 需
要将函数
的图像( )

A．向左平移

个单位 　　B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 　　 D．向右平移
个单位

8．已知
，
满足：
，
，
，则
( )

A．
B．

C．3 D．10

9．已知
,
且点
在
的延长线上,
, 则点
的坐标为 ( )

A．
　 B．
C．
D
．

10．已知
,
, 则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

11．函数
的部分图象如右图，则
、
可以取的一组值是（　　 ）

A.
[来源:学。科。网]

B
.

C.

D.

12. 关于函数
有下列命题：

①由
可得
必是
的整数倍；

②
的表达式可改写为
；

③
的图象关于点
对称；④
的图象关于直线
对称；

⑤
在区间
上是增函数；

把其中所有正确的的命题写出来为（ ）

A.②③ B.②③⑤ C.②④⑤ D.①③⑤

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.角
的终边过点P（4，－3），则
的值为 .

14.
的定义域是 .

15. 将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 .

16. 定义平面向量之间的一种运算“
”如下，对任意的
=(m，n)，

=(p，q)，令


=
，给出下面五个判断：

① 若
与
共线，则


=0；

② 若
与
垂直，则


=0；

③


=


；

④ 对任意
的
R，有
；

⑤

其中正确的有 （请把正确的序号都写出）.

三、
解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题12分）已知
,
,

(1) 求
的值。

(2) 当
为何值时，
与
平行？平行时它们是同向还是反向？

[来源:Z,xx,k.Com]

18．（本小题12分）. 已知

且

（1）求
值？ （2）求
的值.

19．（本小题12分）. 已知向量
,
的夹角为

, 且
,
, 若
,
,

(1) 求
及
值？（2）求
的
夹角？

20．(本小题12分).某港口海水的深度
（米）是时间
（时）（
）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：

（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24




（米）[来源:Z_xx_k.Com]

10．0

13．0

9．9

7．0

10．0

13．0

10．1

7．0

10．0



经长期观察，
的曲线可近似地看成函数
的图象

（1）根据以上数据，求出函数
的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
米或
米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需
不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为
米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间?（忽略进出港所需时间）

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

21．(本小题12分). 已知
，
, 且

(1) 求函数
的解析式;

(2) 当
时,
的最小值是－4 , 求此时函数
的最大值, 并求出取得最大值相应的
的值？

22．(本小题14分).如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且
、
、
三点共线．

（1）设
，将
用
、
、
表示；

（2）设
，
，证明：
是定值；

（3）记△
与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．

（提示：



（2）
所以
的夹角为
…………12分

20.解答：（1）依题意有：最小正周期为：
振幅：
，

，

…………4分

（2）该船安全进出港，需满足：
即：

…………7分

又

或
…………10分

依题意：该船至多能在港内停留：
（小时）……12分

时，
．此时，均有
．

以下证明：
．（法一）由（2）知
，

∵
，∴
．…………12分

∵
，∴
．

∴
的取值范围
．………………14分

（法二）
，

令
，则
，其中
．

可以证明：关于
的函数
在闭区间
上单调递减，在闭区间
上单调递增．…………12分

∴
时，
．而
或
时，均有
．∴
的取值范围
．………………14分