养正中学、惠安一中、安溪一中12-13学年高一下学期

期末联考数学试题

命题： 姚培基（养正中学） 审核：林清枝（惠安一中）陈阿成（安溪一中）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.

1、不等式
表示的平面区域是（ ）

2、不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、下列说法正确的是（ ）

A．
，且
，则
B．若
，
，则

C．
，且
，则
D．
，且
，则

4、等差数列
中，
，则
（ ）[来源:Z+xx+k.Com]

A．144 B． 186 C． 204 D． 256

5、要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

6、已知向量
．若
为实数，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

7、
的内角
所对的边分别为
且

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8、若一元二次方程
有两个正实数根，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、数列
满足
，则
的值是 （ ）

A．125 B．61 C． 29 D．63

10、等差数列
中，
是其前
项和，
，则
= （ ）

A．－11 B．11 C.10 D．－10

11、已知函数
，给出下列四个命题：

①
为奇函数 ②
的最小正周期是
；

③
在区间
上是增函数； ④
的图象关于直线
对称；

其中正确的命题为（ ）

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．③④

12、已知不等式
，若对任意
及
，该不等式恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.

B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸
的相应

位置.

13、若向量
，
，

，则实数
? ??

14、若
，则
的最小值为__________

15、公差不为零的等差数列
中，
，
，
成等比数列，则其公比

为__________

16、已知角
的终边上一点
满足
，则
的取值范围为

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）锐角
中，内角
的对边分别是
，且
，
,
的面积等于
,求边长
和
.

18、（本小题满分12分）已知数列
中，
，数列
是公差为3的等差数列，且
.

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和

19、（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
.

（Ⅰ）求
的解析式;

（Ⅱ） 若
在
的最小值为2，求m值

[来源:学科网]

20 、（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐
.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

21、(本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角
，
.

（Ⅰ）该小组已经测得一组
的值，
，
，请据此算出H的值；

（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视的距离d（单位：
m），使
与
之
差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时
最大？

22．〔本小题满分14分），数列{
}的前n项和为
，

（Ⅰ）设
，证明：数列｛
｝是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
；

（Ⅲ）若
，
，
，求不超过P的最大整数的值。

2012-2
013年度安一、惠一、养正高一下期末数学联考试卷答案

一、选择题（满分60分，每小题5分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11[来源:学科网]

12



C

D

D[来源:学科网]

C

C

A

B

C

A

A

B

C



二、填空题：（本小题4题，每小题4分，共16分）

13. -6 14. 4 15. 3 16.

三、解答题（本大题有6小题，共
74分）

17．解：
，
--------------------------------------------------2分

,代入
得
----------6分

------------------10分

∴
--------------------12分

18.解：（Ⅰ）

，
数列
是公比为2的等比数列，

----------3分

等差数列
的公差为3，又
=
，

----------6分

（Ⅱ）

=
----------8分

=
----------10分

=
----------12分

19.解：
----------------------------1分

-------------------------------------------------------
----3分

-----------------------------------------
------------4分

-----------------------------------------5分

---------------------------------------------------------6分

(2)

，

当
即
时，
，
-------------12分

20、解：设该儿童分别预订
个单位的午餐和晚餐，共花费
元，则
.可行域为

即

作出可行域如图所示：

经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为
=2.5×4+4×3=22元．

21．解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。

（1）
，同理：
，
。

AD—AB=DB，故得
，解得：
。

因此，算出的电视塔的高度H是124m。

（2）由题设知
，得
，

，（当且仅当
时，取等号）

故当
时，
最大。

因为
，则
，所以当
时，
-
最大。

故所求的
是
m。

22．解:(Ⅰ) 因为
，

所以 ① 当
时，
，则
，……………………………….（1分）

② 当
时，
，…………………….（2分）

所以
，即
，

所以
，而
，…………………….（3分）

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，所以
．……………
.（4分）

（Ⅱ） 由(Ⅰ)得
．

所以 ①
[来源:Z_xx_k.Com]

②
…………….（6分）

②-①得：
…………….（7分）

………………（8分）

（Ⅲ）由(Ⅰ)知

………………（9分）

而

，………
………（11分）

所以
，

故不超过
的最大整数为
．………………………………………………..（14分）