2013-2014学年度上学期第三次月考

高一数学试题【新课标】

一、填空题

1.若
，则角
的终边在第 象限。

2.函数
的频率为 。

3.化简
。

4.已知
，则
的值为 。

5.若
，且
，则
。

6.函数
在
上的单调增区间是 。

7.若
，且
，则
的值为 。

8.若函数
是定义在
的奇函数，则
的值为 。

9.把函数
的图象向左平移
个单位得到曲线
，再把曲线
上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）得到曲线
，则曲线
的函数解析式为 。

10函数
的最大值与最小值的和为
，则
。

11. 若函数
的初相为
，且
的图象过点
，

则函数
的最小正周期的最大值为 。

12. 已知
为定义在
上的偶函数，当
时，
，

设
，则
的大小关系为 。

13. 已知函数
，
），若
，且有
，则
的取值范围是 。

14.若函数

的值总不是负数，则实数
的取值

范围是 。

二、解答题

15.（本题满分14分）

（1）；化简：

（2）已知
，点
在第四象限，求
的值

16.（本题满分14分）

已知函数
，集合
，

（1）求
;

(2) 求函数

的最小值及对应的
的值。

17.（本题满分14分）

已知函数

。

（1）用五点法画出函数
在
上的大致图象；

（2）求函数

的单调区间；

（3）说明怎样由函数
的图象得到函数
的图象。

18．（本题满分16分）

已知函数
在一个周期内的图象如图所示，

（1）求
的解析式；

（2）求
的值。

19.（本题满分16分）

已知函数
，

（1）求函数
的值域；

（2）设函数
。

①讨论函数
的零点个数；

②若存在
，使不等式
成立，求
的取值范围。

20.（本题满分16分）

已知函数
的最小值为

（1）求证：不论
为任何实数，函数
的图象总经过定点；

（2）若
，求
的值.

参考答案

一、填空题

1.四； 2. 3；3.
； 4.
； 5.
；6.
； 7.
8. 2；

9.
；10.
；11.
； 12.
；13.
；14.
；

二、解答题

15.解：（1）（略）原式

—————————————————————————6分

（2）由点
在第四象限 得
，所以
是第二象限角。-----------8分

有
，
，故

由
两边平方得
，所以
------------10分

又
-------------------------------12

所以
-------------------------------------------------------------------14分

16.解：（1）由
知
，所以
，得
的值域为
---------------4分

，又
，所以
------------------------7分

（2）由
得
-----------------------------------------10分

当
，即当
时，
-------------------------------------14分

17.解（1）列表：











































描点连线 得
在
上的图象如图所示------------------------------------- 5分

(2)由
得

所以
的单调增区间为

由
得

所以
的单调减区间为
----------------------------------- 9分

（3）将
的图象向右平移
个单位，得函数
的图象，将
的图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）得函数
的图象，

再将
的图象上所有点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变）就得到函数
的图象。——————————————————————————14分

【注】：其他解法酌情给分

18.解：（1）由图象可知
，周期
,所以

则
————————————————————————————4分

由图象过点
，得
，即
，取
得

故
———————————————————————————8分

【注】：其他解法酌情给分

(2)由（1）可知
的周期为
，

因为
————————————13分

所以

——————————————————————————————---16分

19.解：（1）
——————————3分

当
时，
；当
时，

所以
的值域为
——————————————————————6分

（2）①由
作出
的大致图象如图所示：————8分

函数
零点个数，即方程
或
的实根个数，

也即直线
与
的图象交点个数

由图象可知，当
或
时，函数没有零点；当
或
时，函数有一个零点；

当
或
时，函数有两个零点；当
时，函数有三个零点。——————12分

②由
得
，故

因为存在
，使不等式
成立，只需

即
，所以
的取值范围是
—————————————————--————16分

20.解：（1）
--------------2分

令
，得
，又

所以 不论
为任何实数，函数
的图象总经过定点
----------- 6分

（2）由

令
，则
，
--------9分

①若
，即
，则当
时，
，不合题意。------------------11分

②若
，即
，则当
时，

得
或
（舍去），所以
----------------------------------------------13分

③若
，即
，则当
时，
，得
（舍去）--------15分

综上可得，
的值为
。 -----------------------------------------16分