2013高一数学暑假作业（五）

一、选择题

1．下列事件发生的概率为0的是

A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上。

B．今年冬天黑龙江会下雪。

C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1。

D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指

针停在红色区域。

2．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

A．
B．
C．
D．

3．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是

A．
B．
C．
D．

4．有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，任意从中抽取3件的必然事件是

A．3件都是正品 B．至少有1件是次品

C．3件都是次品 D．至少有1件是正品

5．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )

A．
B．
C．
D．

6．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

7．如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是

A．
B．

C．
D．

8．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9．先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。

10．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5） 11 [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 。

11．在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是 。

12．设
是第二象限角，且满足
，则
是第_______象限的角．

13．若
且
则
在第_______象限．

14．已知
是第四象限角，
，则
______．

15为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象向右平移________个单位长度．

16函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．

17函数
的最小正周期是_______．

18函数y＝cosx－sinx的图象的对称轴为________．

19知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________.

20已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则ω＝________.

三、计算题

21为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号

1

2

3

4

5



x

169

178

166

175

180



y

75

80

77

70

81



（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。

22某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校

数学竞赛，求：

（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；

（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；

（3）至多有一名参赛学生是男生的概率。

23若点（p,q）在
中均匀分布。

（1）点
的横纵坐标分别有掷骰子确定，求点
落在上述区域的概率。

（2）试求方程
有两个不同实数根的概率。

24已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

25已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．

2013高一数学暑假作业（五）参考答案

一、选择题

1—8 CABDC 6---8 CBA

二、填空题

9．
10．
11．
12．三 13．二 14．
15
16
17

18x＝kπ－，k∈Z 19， 20

三、计算题

21（1）
，即乙厂生产的产品数量为35件。

（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品

故乙厂生产有大约（件）优等品，

22基本事件的种数为15种。

（1）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有9种，这一事件的概率P1=
=0.6

（2）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生，所求事件的概率P2=

（3）同理至多有一名参赛学生是男生的概率

23（1）
，（2）

24解：(1)∵f(x)＝cos(＋x)cos(－x)

＝(cosx－sinx)·(cosx＋sinx)

＝cos2x－sin2x

＝－

＝cos2x－，

∴f(x)的最小正周期为＝π.

(2)由(1)知h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x

＝cos(2x＋)，

当2x＋＝2kπ(k∈Z)即x＝kπ－(k∈Z)时，h(x)取得最大值.

h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}

25解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得

f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．

所以函数f(x)的最小正周期为π.

因为f(x)＝2sin(2x＋)在区间[0，]上为增函数，

在区间[，]上为减函数，

又f(0)＝1，f()＝2，f()＝－1，

所以函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－1.

(2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋)．

又因为f(x0)＝，所以sin(2x0＋)＝.

由x0∈[，]，得2x0＋∈[，]．

从而cos(2x0＋)＝－ ＝－.

所以cos2x0＝cos[(2x0＋)－]

＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝