第 I 卷(选择题 共60分)

选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分共60分。请将答案填涂在客观题答题卡上）

1. 已知直线
的方程为
,则下列叙述正确的是( )

A. 直线不经过第一
象限

B. 直线不经过第二象限

C. 直线不经过第三象
限[来源:学科网ZXXK]

D. 直线不经过第四象限

2．已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若
，则
∥

B．若
∥
，
∥
，则
∥

C．若
∥
，则
∥

D．若
是异面直线，
∥
，
∥
，则
∥

3.圆
与圆
的位置关系为( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）

A．
B．
C．

D．

5.已知两直线
与

平行,则
的值为( )[来源:学科网]

A.
B.

C.
或
D.

6．一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个

三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．正四棱锥则
的底面边长为
，高
，则过点
的球的半径为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在四边形
中，
∥
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则在三
棱锥
中，下列命题正确的是（ ）

A．平面
平面
B．平面
平面

C．平面
平面
D．平面
平面
[来源:Z|xx|k.Com]

10.已知变量
满足约束条件
,若目标函数
仅
在点
处取到最大值,则实数
的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

11．已知正四棱柱
中

为
的中点，则直线
与平面
的距离为（ ）

A．

B．
C．
D．

12．由直线
上的一点向圆
引切线，则切
线长的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第 II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分共20分。请将答案写在答题纸指定的位置上）

13．已知点
，若
轴上的点
满足
的斜率是
斜率的2倍，则
点的坐标为_________.

14.直线
被圆
截得的弦长为_______________.

15．在棱长为1的正方体
中，
为
的中点，点
为侧面
内一动点（含边界），若动点
始终满足
，则动点
的轨迹的长度为__________

16.已知圆
和直线
交于
两点，若
（
为坐标原点），则
的值为___________.

三、　解答题（本题共6小题，满分70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分10分）

已知圆
关于直线
对称,圆心
在第二象限,半径为
.

(1)求圆
的方程;

(2)是否存在直线
与圆
相切,且在
轴、
轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

18．（本题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点，

点
在
上，
。

求证：

（1）
∥平面
；

（2）平面
平面

19．（本题满分12分）

已知
的顶点
的坐标为
，
边上的中线所在直线方程为
的平分线所在直线方程为
，求
边所在直线的方程。

[来源:Zxxk.Com]

20．（本题满分12分）

如图，
边长为2的正方形
中，

（1）点
是
的中点，点
是
的中点，将

分别沿
折起，使

两点重合于点
。求证：

（2）当
时，求三棱锥
的体积。

[来源:Zxxk.Com]

21．（本题满分12分）

已知以点
为圆心的圆与
轴交于点
，与
轴交于点
，其中
为坐标原点。

求证：
的面积为定值；

设直线
与圆
交于点
，若
，求圆
的方程。

22．（本题满分12分）

如图，在
五面体
中，四边形
是正方形，
平面
∥

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）证明：
平面
；

（3）求二面角
的正切值。

答案