一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

1. 9．我国古代数学发展曾经处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( ).

A．割圆术 B．更相减损术 C．秦九韶算法 D．孙子乘余定理

2.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道程序，质检人员每隔十分钟在传送带的某个位置抽取一件检验，则这种抽样方法是（ ）

A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D答案都不对

3.将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( )

A B C D

4.如果执行图4的框图，输入N=5，则输出的数

等于（ ）

A．
B.
C.
D.

5.用秦九绍算法求多项式

当x=3的值时，先算的是( )

A 3×3=9 B 0.5×35=121.5

C 0.5×3+4=5.5 D(0.5×3+4)×3=16.5

6.已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（ ）

A．1 B.
C.
D.2

7.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是（ ）

A．互斥事件 B.对立事件 C.不是互斥事件 D.前者都不对

8.有两个人从十层大楼的底部进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则两个人在不同层离开的概率为（ ）

A．
B.
C.
D.

9.已知函数
那么在区间[-5,5]内任取一点
的概率是（ ）

A．0.1 B.
C.0.3 D.

10.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别

从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（ ）

A 90 B 120 C 180 D 200

11.运行下面第11题的程序框图，设输出数据构成的集合为A，

从集合A中任取一个元素
，则函数
是增

函数的概率为（ ）

A．
B.
C.
D.

12.课本中有这样一道思考题：同学们都知道选择题有单选型和多选型两种，现在某道题有四个选择支，如果至少有一个选项正确，某同学随机选择作答，则他选对的概率是（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共4个小题20分）

13.某单位200名职工的年龄分布情况，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

14．已知x，y之间的一组数据：

x

1.08

1.12

1.19

1.28



y

2.25

2.37

2.40

2.55



y与x之间的线性回归方程
＝bx＋a 必过定点 _ ．

15 已知函数y＝
流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填 ，②处应填 ．若输入x＝3，则输出结果为 .

16．如图的程序框图，输出结果为 .

三、解答题（共6个小题 ，第17题10分，第18----22小题，每题12分，共计70分）

17.在△ABC中，△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=
.

（1）求c·b的值; （2）若c-b=1，求a的值.

18.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．

19．随机抽取甲乙两班同学各10名,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

20.如右图，∠AOB=600，OA=4,OB=10,在线段OB上任取一点C,试求(1)△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率；

21.柜子里有3双不同的手套，随机地取出2只，试求下列事件的概率。

（1）取出的手套不成对；（2）取出的手套全是右手的；（3）取出的手套全是同一只手的；

（4）取出的手套一只是右手的，一只是左手的，但它们不成对。

22.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从[0,3]上任取的一个数，b是从[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

永昌县第一高级中学2011—2012—2期末考试卷

高一数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

3. 将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( B )

A B C D

4.如果执行图4的框图，输入N=5，则输出的数

等于（ D ）

A．
B.
C.
D.

5.用秦九绍算法求多项式

当x=3的值时，先算的是( C )

A 3×3=9 B 0.5×35=121.5

C 0.5×3+4=5.5 D(0.5×3+4)×3=16.5

6.已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（B）

A．1 B.
C.
D.2

7.若P(A∪B) =P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是（D）

A．互斥事件 B.对立事件 C.不是互斥事件 D.前者都不对

8.有两个人从十层大楼的底部进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则两个人在不同层离开的概率为（D）

A．
B.
C.
D.

10.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别

从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（D）

A 90 B 120 C 180 D 200

11.运行下面第11题的程序框图，设输出数据构成的集合为A，

从集合A中任取一个元素
，则函数
是增

函数的概率为（C）

A．
B.
C.
D.

12.课本中有这样一道思考题：同学们都知道选择题有单选型和多选型两种，现在某道题有四个选择支，如果至少有一个选项正确，某同学随机选择作答，则他选对的概率是（D）

A．
B.
C.
D.

14．已知x，y之间的一组数据：

x

1.08

1.12

1.19

1.28



y

2.25

2.37

2.40

2.55



y与x之间的线性回归方程
＝bx＋a 必过定点__(1.1675，2.3925)．

15 已知函数y＝
流程图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填 x≤3? ，②处应填 y=-3x2 ．若输入x＝3，则输出结果为 5 .

16．如图的程序框图，输出结果为 9 .

三、解答题（共6个小题 ，第17题10分，第18----22小题，每题12分，共计70分）

17.在△ABC中，△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=
.

求c·b;

若c-b=1，求a的值.

17.解：本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，和利用余弦定理解三角形的运算求解能力.

解：（1）由cosA=，得sinA=
=.

又b·c·sinA=30，∴b·c=156.

（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-)=25，

∴a=5

19．随机抽取我校甲乙两班同学各10名,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；

20.如右图，∠AOB=600，OA=4,OB=10,在线段OB上任取一点C,试求(1)△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率；

解：（1）做直角三角形ADO和直角三角形OAE,易知△AOC为钝角三角形的概率为2/5；（2）△AOC为锐三角形的概率为3/5.

21.柜子里有3双不同的手套，随机地取出2只，试求下列事件的概率。

（1）取出的手套不成对；（2）取出的手套全是右手的；（3）取出的手套全是同一只手的；（4）取出的手套一只是右手的，一只是左手的，但它们不成对。

21.解：此题属于古典概型的“配对问题”，由于这里的数值比较小，用列举发（图略）

（1）取出的手套不成对的概率0.8；

（2）取出的手套全是右手的的概率0.2；

（3）取出的手套全是同一只手的的概率0.4；

（4）取出的手套一只是右手的，一只是左手的，但它们不成对的概率0.4.

22.解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b。

（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1）。。。。（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值。事件A包含9个基本事件，所以P(A)=3/4.

(2)把（a,b）看作平面上的点,则试验的全部结果所构成的区域为：

，构成事件A的区域为
，所求事件A的概率:
。