一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1.已知
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
＜
＜
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.等差数列
的前
项和为
，已知
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

4.若
，
，且
，则
与
的夹角余弦是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的最小正周期为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知数列
的前
项和为
，
-4，则
= （ ）

A．64 B．32 C．16 D．8

7.已知
为等差数列，若
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.数列
的通项公式
，若
,则 n的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知向量
，
，则
在
方向上的投影等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

11.
中,角
、
、
的对边为
、
、
,若
，
，

则
的形状为 （ ）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形C．等边三角形 D．钝角三角形

12.下列命题：①若
是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，
，则
；

②若锐角
、
满足
则
;

③在
中，若
，则
；

④要得到函数
的图象,只需将
的图象向左平移
个单位.其中真命题的个数有 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若
，则
=____________

14. 数列{a
}中，若a
=1，
（n≥1），则该数列的通项
=________。

15. 已知
，
，
，
，则
=_______

16. 已知等差数列
的前项和为
，若
，且满足条件
，则
________

三、解答题（请写出必要的证明、求解过程）

17.（本题满分10分）

已知
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，
，
，B＝150°，求边b的长及
的面积．

18.（本小题满分12分）

已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，设
，求

19.（本题满分12分）

已知：
,
.设函数
，

求：（1）
的最小正周期；（2）
的单调递增区间；

20. （本题满分12分）

在
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
，满足

（1）求角C的大小；

（2）若
成等差数列，且
，求边c的长。

21.（本题满分12分）

如图,某水净化处理厂要在一个矩形水净化处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来净化水,管道越长，水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；

（2）若
，求此时管道的长度L；

（3）问：当
取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

22. （本题满分12分）

已知数列
是公差为
的等差数列，
为其前
项和.

（Ⅰ）若
，
，
依次成等比数列，求其公比
；

（Ⅱ）若
，
，求证：对任意的
，
，向量
与

向量
共线；

（Ⅲ）若
，
，

，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的
,点
都在这个圆内或圆周上.

答案

20