风度中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列命题中正确的是（ ）

A、第一象限角一定不是负角 B、小于90°的角一定是锐角

C、钝角一定是第二象限角 D、第一象限角一定是锐角

2、要得到函数
的图像，只需将
的图像（ ）

A、向左平移
个单位 B、向右平移
个单位

C、向左平移
个单位 D、向右平移
个单位

3、设O是正△ABC的中心，则向量
，
，
是（ ）

A、相等向量 B、模相等的向量

C、共线向量 D、共起点的向量

4、若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法中错误的是（）

A、a∥b B、a≠b C、|a|≠|b| D、b=﹣a

5、已知向量a=（2,1）b=（3，﹣1）向量a与b的夹角为
，则
=（ ）

A、30° B、45° C、60° D、90°

6、下列等式中恒成立的是（ ）

A、
B、

C、
D、

7、在△ABC中，如果
则
( )

A、
B、
C、
D、0

8、在△ABC中，已知
+
+ab=
则∠C=（ ）

A、30° B、60° C、120° D、150°

9、已知等比数列
中，

则
( )

A、6 B、﹣6 C、±6 D、18

10、等差数列
中，


则
（ ）

A、2 B、3 C、6 D、±2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、
.

12、化简
.

13、若向量a⊥b,且向量a=（2,m），b=（3,1）则m= .

14、已知等比数列
中，
， 公比q=2 ， 则其前n和
= .

三．解答题（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本题满分12分）在△ABC中，已知a=2，b=
，c=
+1，求A

16、（本题满分12分）已知向量a=（2，﹣1），b=（3，﹣2）求（3a－b）（a－2b）

17、已知

，（0°＜A＜90°）求
的值。

18、（本题满分14分）等差数列
中，
且
求等差数列
的通项公式。

19、（本题满分14分）已知等差数列
中，
，其前n项和
满足
=

（1）求实数c的值

（2）求数列
的通项公式

20、（本题满分14分）已知函数y=

（Ⅰ）求函数y的最小正周期；

（Ⅱ）求函数y的最大值．

2012——2013学年第二学期末考高一数学参考答案

一．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

C

B

C

B

D

C

C

C

A



二．填空题

11.﹣
12.
13.﹣6 14.

三．解答题

17、已知
，（0°＜A＜90°）求
的值。

解：由
=
=
， …………2分

可得
=

…………4分

又

…………6分

故


…………8分

解得

…………12分

∵0°＜A＜90°

∴
=
…………14分

18、等差数列
中，
且
求等差数列
的通项公式。

解：

， …………2分

…………4分

解得
，d=2 …………8分

∴
…………14分

20、（本小题满分14分）

已知函数y=

（Ⅰ）求函数y的最小正周期；

（Ⅱ）求函数y的最大值．

解： （Ⅰ）∵y=2（

） …………2分

=2（sinxcos30°+cosxsin30°） …………4分

=2sin（x+30°） ……… 6分

∴y的最小正周期是2
． ……… 8分

（Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1 …………10分

∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2 …………12分

∴函数y的最大值是2 …………14分