2013-2014学年度上学期第四次月考

高一数学试题【新课标】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列正确的有几个（ ）

①
②
③
④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、
有零点的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、下列正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为 （ ）

A.15，5，20 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

5、定义域为
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．A
C D．A=B=C

7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2 B．
C．
D．

8、.将十进制数111化为五进制数是 （ ）

A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）

9、函数
定义域为
,对任意
都有
,

又
,则
( )

A.
B.1 C.
D.

10、以下程序运行后的输出结果是( ).

i=1

WHILE i<8

i=i+2

s=2*i+3

WEND

PRINT s

END

A.17 B.19 C.21 D.23

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11、
=

12、函数y=
定义域是______________________.

13、用二分法求
的近似解，

，下一个求
，则
=

14、已知集合
，
，则能使 A
B 成立的实数a的取值范围

是

15、如图所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC= 2cm,在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到圆上的概率是 .

D C

A B

16、有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.

三、解答题（共46分）

17、已知集合
，若
，求所有满足条件的实数a组成的集合，并写出其所有子集。

18、
在
上最大值为14，求实数
值

19、 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：

株；
株；
株；
株；
株；
株；
株；
株；
株．

（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）据上述图表，估计数据落在
范围内的可能性是百分之几？

20、(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求

的值.

(2) 已知
；求
的值。

参考答案

一、选择题：(每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

D

D

C

B

B

A

A

C



二、填空题：（每空4分，共24分）

11．
12. ___(5,6]

13． 1.4375 14. a<1

15．
16.

三、解答题（共46分）

17、已知集合
，若
，求所有满足条件的实数a组成的集合，并写出其所有子集。

解：1）当B=
即
=0时适合条件

=0

2）当B
时
，B=｛
｝

由
=3 ，或
=5 得
也适合条件

综上所述所有满足条件的实数
组成的集合为｛
｝

｛
｝所有子集为
，｛0｝，｛
｝，｛
｝，｛0，
｝，｛0，
｝，｛
，
｝，｛
｝

18、
在
上最大值为14，求实数
值

设t=a^x,t∈[1/a,a]则f(t)=t^2+2*t-1,t∈[1/a,a]有最大什14 当a＞1时,a-1＞1-1/a f(a)=a^2+2*a-1=14 a^2+2*a-15=0 a=3

19、 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：

株；
株；
株；
株；
株；
株；
株；
株；
株．

（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）据上述图表，估计数据落在
范围内的可能性是百分之几？

解: 图形如下: （1）画出频率分布表

分组

频数

频率

累积频率



[107，109）

3

0.03

0.03



[109，111）

9

0.09

0.12



[111，113）

13

0.13

0.25



[113，115）

16

0.16

0.41



[115，117）

26

0.26

0.67



[117，119）

20

0.20

0.87



[119，121）

7

0.07

0.94



[121，123）

4

0.04

0.98



[123，125]

2

0.02

1.00



合计

100

1.00





（2）

…………………8分

（3）由上述图表可知数据落在
范围内的频率为：0.94－0.03=0.91，即数据落在
范围内的可能性是91%．

20、(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求

的值.

(2) 已知
；

.

解：∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根.

∴sinα=-
或sinα=2(舍).

故sin2α=
,cos2α=
tan2α=
.

∴原式=
.

（2）