2013-2014学年度上学期第二次月考

高一数学试题【新课标】

第Ⅰ卷

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）

1. 已知集合
，
，则
＝（ ▲ ）

A． ( B．

C．
D．
或

2．函数
=
的定义域为（ ▲ ）

A．（
，+∞） B．［1，+∞
C．（
，1
D．（－∞，1）

3．函数
的零点所在的区间是（ ▲ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

4.设函数
上单调递增，则
的大小关系为（ ▲ ）

A
B
C.
D.不确定

5. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为：

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ▲ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.①④

6. 已知
，且
，则
等于（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

7.设
，
，
，且
满足
，那么当
时必有（ ▲ ）

A
B

C
D

8. 已知
满足对任意
，都有
成立，那么
的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．（1，2） D.

9. 已知函数
，若
，则实数
的取值范围是 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
是定义在实数集
上的偶函数，且对任意实数
都有
，则
的值是（ ▲ ）

A.1 B. 0 C.
D.

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）

11. 已知函数

，则
的值是 ▲ .

12．已知函数
,若
,则
的值为 ▲ .

13.已知定义域为
的偶函数
在区间
上是增函数,若
,则实数
的取值范围是▲

14. 函数
在
上有两个不同的零点,则实数
的取值范围是 ▲ .

15. 已知函数
，若关于
的方程
有五个不等实根
，则
▲ .

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知集合
，
．

（Ⅰ）分别求
；

（Ⅱ）已知集合
，若
，求实数
的取值集合．

17. （本小题满分12分）

已知函数
的定义域为
，

（1）求
；

（2）当
时，求函数
的最大值。

18. （本小题满分12分）

（1）计算
；

（2）求不等式
的解集.

19. （本小题满分12分）

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.

(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；

(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .

20. （本小题满分13分）

定义在
上的函数
，，当
时，
，且对任意的
，有
.

（1）求证：对任意的
，恒有
；

（2）求证：
是
上的增函数；

（3）若
，求
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数
和函数
．

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

参考答案

一、选择题

1—5 BCCBC 6—10 ABAAC

二、填空题

11.
12.0 13.
或
14.
15.

三、解答题

16. (Ⅰ)

，

(Ⅱ)　①当
时，
，此时
；

②当
时，
，则
；

综合①②，可得
的取值范围是

17. 解：（1）函数
有意义，故：

解得：

，令
，

可得：
，讨论对称轴可得：

18.（1）11 （2）

19. 解：（1）设每日来回
次，每次挂
节车厢，由题意设
当
时，
；当
时，
；得方程组：

解得：
； ∴
y=-2x+24（2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运
节车厢，则
，所以，当
时，
；此时
．所以，每日最多运营人数为110×6×12=7920（人）

20. 解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又
，∴
.

当
时，
，∴
.

∴
=
＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴
时，恒有f（x）＞0.

（2）证明：设
，则
.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.

∵
，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.

∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是
上的增函数.

（3）解：由
，
得
.又
是
上的增函数，
.

21. 解：(1) 当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减.

(2)
的值域应是
的值域的子集．

①当
时，
在
上单调递减，故
，
在[4，m]上单调递减，
上单调递增，故
，所以
，解得
或
．

②当
8时，
在
上单调递减，故
，
在[4，
]单调递增，[
，
]上单调递减，
上单调递增，
，

故
，所以
，解得
．

③
时，
在
上单调递减，[
，4]上单调递增，故
．
在
上单调递增，故
，

所以
．

④
时，
在
上单调递减，[
，4]上单调递增，故
．
在
上单调递增，故
(舍去)．

综上，
的取值范围是
．