选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，
有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）

1. sin105
= ( )

A.
B.

C.
D.

2. 已知等差数列
的前13项之和为
，则
等于( )

A. 18　　　　　 B. 12　　　 C. 9　　 　　D. 6

3．在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A等于(　　)

A．30° B．60°

C．60°或120° D．30°或150°

4．设
，
，则下列不等式成立
的是（ ）。

A.
B.
C.
D.

5. 已知等比
数列
中，
，
，则
的值为(　　)

A．12 B．10 C

．8 D．e

6．一个蜂
巢里有一只蜜蜂。第1天它出去找回了3个伙伴，第2天4只蜜蜂飞出去各自找回3个伙伴．．．．．．如果这个找伙伴的过程继续下去，第５天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 （ ）只

A.20 B.1024 C.256 D.244

7．等差数列
的公差
且
，则数列
的前
项和
取得最大值时的项数
是(　　)

A．5 B．6 C．5或6 D
．6或7

8．在△
中，角
所对的边分别是
，若角
依次成等差数列，

且
，则
等于 （ ）

(A)
(B)
(C)
（D）

9．若△ABC内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( 　)

A. B．8－4 C．1 D.

10．在等比数列
中，
，则
（ ）　

A.160 B.96 C.80 D.320

11. 已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠
，则m等于(　　)

A．1 B．2 C．1或 D．1或2X k b 1 . c o m

12．在等差数列
中，若
，则
的值为(
)

A．9 B．12 C．16 D．17[来源:Zxxk.Com]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上。)

13．

=
= 。

等差数列
前n项和Sn= = 。

14.
的定义域 。

15．等比数列{
}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0
，则公比q=_______ .

16．
= 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.（10′）已知
为等差数列，其公差为
，且
是
与
的等比中项，求数列的通项公式

18.( 12′) 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约
千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

19．(12′) 已知等比数列
中，
，公比
，设
。

（1）求数列
的通项公式；（2）
求数列
的前n项和。

20．(l2′) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

求A

若a=2，△ABC的面积为，求b,c.

[来源:学§科§网]

21.（12′）已知向量
,函数

(1) 求函数
的最小正周期，最大值和最小值；

（2）求函数
的单调递增区间.

22．（ 12′）已知数列
中，
是它的前n项和，

，

（1）设
，求证数列
是等比数列；

（2）设
，求证数列
是等差数列;

(3)求数列
的通项公式及前n项和公式

禄劝一中高一年级数学期中考试题(参考答案)

一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

18.( 12′) 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约
千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机
接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

解　如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D

两点到考点的距离为1千米．

在△ABC中，AB＝ (千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝ 30°，

由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，

∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，

∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1(千米)，

在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，

∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1(千米)．

∵×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．

所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．

[来源:Zxxk.Com]

20．(l2′) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C
的对边，c = asinC－ccosA

求A

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c

解： (1)由
及正弦定理得

由于
，所以
，

又
，故
.

（2）
的面积
=
=
,故
=4，

而
故
=8，解得
=2.

21.（12′）已知向量

,函数

(1) 求函数
的最小正周期，最大值和最小值；

（2）求函数
的单调递增区间.

22．（ 12′）已知数列
中，
是它的前n项和，


，

（1）设
，求证数列
是等比数列；

（2）设
，求证数列
是等差数列;

(3)求数列
的通项公式及前n项和公式

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:Z|xx|k.Com]