福建师大附中2012-2013学年第二学期模块考试卷

高一数学必修3

（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

参考公式:回归方程为
其中
,

第1卷 共100分

一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1、
的值为（ ****** ）

A．
B．
C．
D．

2、某单位有职工
人，不到
岁的有
人，
岁到
岁的
人，剩下的为
岁以上的人，现在抽取
人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是（ ****** ）

A．
B．
　 C．
D．

3、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）

A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3

4、把标号为
的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ****** ）

Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对

5、与
角的终边相同的角的集合是（ ****** ）

A．
B．

C．
D．

在空间直角坐标系
中，设点
是点
关于坐标平面
的对称点，点
关于
轴对称点
，则线段
的长度等于（ ****** ）

A．
B．
C．
D．

7、已知
,且
在第三象限，则
（ ****** ）

A.
B.
C.
D.

8、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ****** ）

A．
B．

C．
D．

9、已知
，则
的值为（**** ）

A．
B．
C．
或
D．

10、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）

18

13

10

-1



用电量（度）

24

34

38

64





由表中数据，得线性回归方程
当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(***** ).

A.
B．
C．
D．

11、有五条线段长度分别为
，从这
条线段中任取
条，则所取
条线段能构成一个三角形的概率为（**** ）

A.
B.
C.
D.

12、某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（**** ）

A．0.788 B．3.142

C．3.152 D．3.14

二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）

13、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 ***** ．

14、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ***** .

已知
是第四象限角，化简
= ******* .

如图所示的算法中，令
，
，
，若在集合

中，给
取一个值，输出的结果是
，则
的值所在范围是 ******* .

17、已知下列四个命题：

（1）已知扇形的面积为
，弧长为
，则该扇形的圆心角为
；

（2）若
是第二象限角，则
；

（3）在平面直角坐标系中，角
的终边在直线
上，则
；

(4)
的角
取值范围是

其中正确命题的序号为 **** 。

三、解答题：

18、（本小题满分10分）

如图是计算
的值的程序框图．

（I）图中空白的判断框应填 **** .

执行框应填 ******* ；

（II）写出与程序框图相对应的程序．

19、（本小题满分12分）

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：

甲



乙



9　8

8

4 　8　9



2　1　0

9


6





⑴求
；

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分

在（90，100] 之间的概率．

20、(本小题满分１2分) 已知在△ABC中，
,求
的值。

21、（本小题满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

22、（本小题满分12分）若点
，在
中按均匀分布出现.

（1）点
横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点
落在上述区域的概率？

（2）试求方程
有两个实数根的概率.

23、（本小题满分12分）

24、附加题. （本题满分5分）

已知函数
，则函数
的最小值是 ******* .

福建师大附中2012-2013学年第二学期模块考试卷答案

高一数学必修3

第1卷 共100分

选择题：CBCAB; ADCDB;BC

选择题：13. 0795 ；14.
15.
16.
17.(1),(3),(4).

三：解答题

18.解：（I）判断框：i<=2010；…………… 3分

或

执行框：S=S+i+1/i …………… 6分

（II）程序：

(本小题满分１2分)

解：⑴依题意，
……2分

解得
……2分。

⑵

……4分，（列式1分，求值1分）

……6分，（列式1分，求值1分）

，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……7分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率
……12分．

20.(本小题满分１2分)

解：（1）∵
，∴两边平方得：
，∴
。

∵
，又∵
，∵A是三角形的内角，∴
是锐角，
,
，

∵
，

∴
，又
，解得
，
;或
，
∴
或
。

21.　(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%.

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

所以估计这次考试的平均分是71分．

[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.

22、（本小题满分12分）（１）点
横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点
落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，

所以点
落在上述区域的概率 P1=
; .................6分

（２）解：如图所示 方程
有两个实数根

得
， 即方程
有两个实数根的概率. P2=
.................12分

附加题。