一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．计算
的结果是（ ）

A．

B．
C．
D．

2．如图，直线
相交于点
，
，

若
，则
等于（ ）

A．70°
B．80° C．90° D．100°

3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
[来源:学,科,网]

A．球 B．正方体

C．圆柱 D．圆锥

4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）

与
相似的是（
）

8．给定集合
，定义
．若
，

则集合
中的所有元素之和为
( )

A．15 B．14 C．27 D．-14

9．设全集U={（x,y）
},集合
，
,

那么


等于（ ）[来源:Z#xx#k.Com]

（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）} （C）
（D）（CUN）

10.已知
，
，且A∪B=A,则
的取值范围为（ ）

A.

B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）[来源:学_科_网]

11．计算：
= .

12．如图，△
内接于⊙O，若BC=5，tanA=
，则⊙O的半径是 __．

13．如图所示是二次函数
图象的一部分，图象过
点（3，0），

二次函数图象的对称轴为
，给出四个结论：

①
；②
；

③方程
的根是
；

④
，其中正确结论的序号是 ．

14．Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直

线AB上不同于A 、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为————

15． 已知集合
，
， 若A
B，则

实数a的取值范围为

三、解答题:（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

16．（本题满分12分）已知全集

，集合
，
，

求：（Ⅰ）

； （Ⅱ）
；

19．（本题满分12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合
，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q 。

（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，

求证：△BPE≌△CQE 。

（2）如图2 ，当点Q在线段CA的延长线

上时，求证：△BPE∽△CEQ 。并求当

BP=a ,CQ=
a时，P ，Q两点间的距离

（用含a的代数式表示）。

20．（本题满分13分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称
为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形.

（2）若
抛物线y=－x2+bx（
b＞0）的“抛物线三角形”是等腰

直角三角形，求的b值.

（3）如图，△OAB是抛物线y=－x2+b′x（b′＞0）的

“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形

ABCD？若存在，求出过O，C，D，三点的抛物线的表达

式；若不存在，说明理由.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

[来源:Z&xx&k.Com]

21．（本题满分14分）如图1和2 ，在△ABC
中，AB=13 ，BC=14 ，co
s∠ABC=
。

探究 如图1 ，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积

S△ABC= 。