2013年秋期高一期终数学试题参考答案

一、BCABB DCDCD CD

二、13．
14.第二、第四 15.
π 16.　(－13,13)

18. 解：当
时，
由已知得：

又
∴
----------------------------------4分

（2）图象如图：

---------------------------------8分

（3）方程
有2个解，由图可知：
或
--------------12分

19. 解 ：证明(1)∵AB∥DC，且AB?平面PCD，CD?平面PCD。

∴AB∥平面PCD. ------------------------------3分

(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形

∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，

在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝，

∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，

又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC -----8分

(3)解　∵M是PC中点，

∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半

∴VM -ACD＝S△ACD·PA＝××＝。 --------------------------12分

知在区间(0,4]上单调递增，所以2m

在区间(4,7]上单调递减，所以≤y<3m，

综上0

为使4≤y≤10恒成立，只要≥4且3m≤10即可，解得m＝.

所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m应该为. -----------------------12分

21. 解：(1)因为
是定义在R上的奇函数

所以
，得
，

所以
； -------------------------4分

(2)函数在R上单调递减，证明如下：

设

则

因为
，所以
，所以

所以
在R上递减．　-------------------------------------12分

22解: (1) 当直线
的斜率
存在时，设则方程为
.

又圆C的圆心为
，半径
，

由
， 解得
.

所以直线方程为
， 即
. ------------------------4分

当
的斜率不存在时，
的方程为
，经验证
也满足条件.

所以直线
的方程为
或
---------------------------------6分