一、选择题：本大题共
10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合
，若
，则实数
等于（ ）

（A）
（B）
或
（C）
或
（D）

2
、下列四组函数中，
表示同一函数的是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

3、函数
的定义域是（　 ）

（A）
（B）
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（C）
（D）

4、
（ ）[来源:学科网ZXXK]

（A）
（B）
（C）
（D）

5、已知角
的终边过点
，且
，那么
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6、方程
的解所在的区间是（ ）

（A）

（B）
（C）

（D）

7、已知函数
，则（ ）

（A）其最小正周期为
（B）其图象关于直线
对称

（C）其图象关于点
对称 （D）该函数在区间
上单调递增

10、定义域为
的偶函数
满足对任
意
，有

，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、若函数
，则
__________．

12、已知
，
，则

．

13、设扇形的周长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧
度数是 ．

14、已知函数

满足对任意
，都有
成立，则实数
的取值范围是 ．

15、下列几个命题：①直线
与函数
的图象有3个不同的交点；②函数
在定义域内是单调递增函数；③函数
与
的图象关于
轴对称；④若函数
的值域为
，则实数
的取
值范围为
；⑤若定义在
上的奇函数
对任意
都有
，则函数
为周期函数．

其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）已知全集
，集合
，
．

（Ⅰ）若
，求
； （Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．

17、(本小题满分12分) 已知
。

（1）化简
； （2）若
是第三象限角，且
，求
的值.[来源:学_科_网]

18、（本小题满分12分）已知定义在

上的奇函数
，且
.

（Ⅰ）求函数
的解析式； （Ⅱ）解不等式
.

19、（本小题满分12分）函数
（
，
，
）的一段图象如图所示．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）要得到函数
的图象，可由正弦曲线经过怎样

的变换得到？[来源:学§科§网]

（Ⅲ）若不等式
在
上恒成立，求实数

的取值范围．

20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米
）的函数，且函数图象连续．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；

（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
（
）可以达到最大，并求出最大值．

21、（本小题满分14分）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:

①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；

②在函数的定义域内存在区间
,使得函数在区间
上的值域为
.[来源:学科网]

⑴已知幂函数
的图像经过点
,判断

是否是和谐函数?

⑵判断函数
是否是和谐函数?

⑶若函数
是和谐函数,求实数
的取值范围.

高埂中学高一下期收心考试数学(参考答案)

………………………14分