数学学科 高一年级 命题人：解祎美 校对人：刘敬

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集
，
则集合

A.
B.
C.
D.

2.已知幂函数
的图象经过点
，则
的值为

A．
B.
C. D.

3.若、是两条不同的直线,、
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是

A.若
,
,则
B.若
,
,
,
,则

C.若
,
,则
D.若
,
,
,则

4.圆
与圆
的位置关系是

A．内切 B.相交 C.外切 D.相离

5.已知
是定义在
上的偶函数, 那么
的值是

A.
B.
C.
D.

6.下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是

A．
　 B．
　 C．
　　　 D．

7.已知正
的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图
,则
的面积是

A.
B.
C.
D.

8. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为

A.12个 B.13个 C.14个 D.18个

9.若直线
与圆
有公共点，则

A．
B.
或
C.
D.
或

10. 已知实数，满足方程
，求
的最小值

A．
B.
C.
D.

11.已知、、、
是球
表面上的点，
平面
,
,
,
,
，则球
的表面积为

A．
B.
C.
D.

12.若定义在上的函数
满足
，且当
时，
，函数

，则函数
在区间
内的零点个数为

A.9 B.8 C.7 D.6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13.若直线
与直线
平行，则
__________.

14.计算：
__________.

15.已知正三棱柱
的底面边长为
,高为
,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达
的最短路线的长为__________
.

16.若函数
的定义域为，则的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知集合
，
.

（1）当
时，求
,
；

（2）若
,求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中∠BAC＝30°）

19. （本小题满分12分）

已知圆
以
与
的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.

(1)求圆
的标准方程;

(2)若斜率为
的直线
与圆
交与、两点，且
，求直线
的方程.

20. （本小题满分12分）

已知二次函数
的图象经过点
，
，
，
，其中
.

（1）求
的解析式及其定义域；

（2）当
时，
，求的值.

21. （本小题满分12分）

直四棱柱
,底面
为菱形,
,

(1)求证:
;

(2)若
,求四面体
的体积.

22. （本小题满分12分）

设函数
是定义域为的奇函数.

（1）求
的值;

（2）若
,且
在
上的最小值为
,求的值.

辽宁省实验中学分校2013—2014学年度上学期期末考试

高一数学 答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

D

A

D

B

B

C

D

B

A

C

A

B



13.
14. 4 15. 13 16.

18.解：
-----4分

-----8分

所以
-----12分

19. 解:（1）
-----4分

（2）设
，则圆心到
的距离
，

解得
或
.-----10分

所以

或
.-----12分

20.解：（1）
-----4分

定义域
-----6分

（2）因为
，所以
-----8分

当
时，
，
；-----10分

当
时，
，
（舍）

综上，
.-----12分

21.解: (1)连结BD交AC于O.

四边形ABCD为菱形

AC⊥BD ,

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1

DD1⊥平面ABCD

DD1⊥AC,

又DD1交BD于D,

则AC⊥平面BB1D1D,

又BD1平面BB1D1D,

则AC⊥BD1. -----6分

(2)

=
. -----12分

22解:(1)由题意,对任意
,
,

即
,

即
,
,

因为为任意实数,所以
………4