注意事项：

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．

答题前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本试题卷指定的位置上。

选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，在草稿纸、本试题卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知
为异面直线,
平面
,
平面
,直线
满足
,则（　）

A．
,且
B．
,且

C．
与
相交,且交线垂直于
D．
与
相交,且交线平行于

3．已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x 取值范围是( )

A．（
，
） B．［
，
］ C．（
，
） D． ［
，
］

4.与⊙C：x2＋(y＋4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）[来源:Z§xx§k.Com]

A.4条 B.3条 C.2条 D. 1条

5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的
正视图的面积不可能等于（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知定义在区间
上的函数
的图象如图所示，

则
的图象为( )

、

7.直线y=
x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x－2）2+y2=3的位置关系是（ ）

A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心

C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点

8. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的
正数K，定义函数
取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

9．圆x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0之距离为

的点有（ ）个.

A.1 B.2 C.3 D. 4

10若
,则函数
的两个零点分别位于区间( )

A.
和
内 B.
和
内

C.
和
内 D.
和
内

11．已知点
（　　）

A．
B．

C．
D．

12.设[x
]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 则有( )

A. [－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x]

C.[x＋y]≤[x]＋[y] D. [x－y]≤[x]－[y]

第II卷（共90分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5
分，共25分）

1
3．函数
上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 .

14. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．

15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1 C上的动点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

16. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行 ；②CN与BE是异面直
线 ；③CN与BM成60°角 ；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

17. 在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆
有公共点，则
的取值范围为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）

18. 设函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1．

（15题图）[来源:Z&xx&k.Com]

19．若直线l：x＋2y－3=0与圆x2＋y2－2mx＋m =0相交于P、Q两点，并且OP⊥OQ ，求实数m的值.

20．已知定义域为

的函数
是奇函数。

（1）求
的值；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；

21．在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过
作
,垂足为
,点
分别是棱
的中点.

求证:(1)平面
平面
；

(2)
.



22.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为
，求该圆的方程.

长安一中2013—2014学年度第一学期期末考试

高一数学参考答案及评分标准

（实验班）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5[来源:Z+xx+k.Com]

6

7

8[来源:学科网]

9

10

11

12



C

D

A

B

C

B

C

C

C

A

C

D





二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13．
. 14．2
.
15．
.

16。③④. 17．
.[来源:学科网ZXXK]

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）

18．证明：方法一：由已知f（x）＝|lgx|＝

∵0＜a＜b，
f（a）＞f（b），∴a、b不能同时在区间［1，＋∞）上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；

若b∈（0，1），显然有ab＜1．

若b∈［1，＋∞
，由f（a）－f（b）＞0，有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1．

方法二：由题设f（a）＞f（b），即|lga|＞|lgb|，

上式等价于（lga）2＞（lgb）2

（lga＋lg
b）（lga－lgb）＞0，lg（ab）lg
＞0，

由已知b＞a＞0，∴
＜1，∴lg
＜0，∴lg（ab）＜0，0＜ab＜1

19. 解：设
、
,由
消
可得

，∴

又由

可得

又由OP⊥OQ可得
∴

20．解：（1）因为
是奇函数，所以
，即
又由
知
……(5分)

（2）[解法一]由（Ⅰ）知
，易知
在
上为减函数。又因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，因
为减函数，由上式推得：
．即对一切
有：
，

从而判别式
……(8分)

[解法二]由（1）知
．又由题设条件得：

，

即
，

整理得

上式对一切
均成立，从而判别式

21．证明:(1)∵
,
∴F分别是SB的中点

∵E.F
分别是SA、SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF
平面ABC, AB
平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EF交FG=F, EF、FG
平面ABC∴平面
平面

………(6分)

(2)∵平面
平面
,平面

交平面
=BC

AF
平面SAB ,AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC
平面SBC ∴AF⊥BC

又∵
, AB交AF=A, AB、AF
平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA
平面SAB∴BC⊥SA ………(7分)

22．解：设圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2.

令x=0，得y2－2by+b2+a2－r2=0.

|y1－y2|=
=2，得r2=a2+1 ①

令y=0，得x2－2ax+a2+b2－r2=0，

|x1－x2|=
，得r2=2b2 ②

由①、②，得2b2－a2=1

又因为P（a，b）到直线x－2y=0的距离为
，

得d=
，即a－2b=±1.

综上可得
或
解得
或

于是r2=2b2=2.

所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2.