一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示，
是全集，
是
的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）

A.
B.

C.
D.

2．如果角
的终边经过点
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
，
的图像与直线
的交点有（ ）

A．1个 B． 2个
C．3个 D．0个

4. 函数
的最小值、最大值和周
期分别是（ ）

A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2

5.由表格中的数据可以判定方程
的一个零点所在的区间是
， 则
的值为（ ）

-1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09[来源:Z*xx*k.Com]





1

2

3

4

5



A． -1 B．0 C．1

D．2

6. 将函数
的图象沿
轴向右平移
个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若函数
且
在
上既是奇函数，又是减函数，则
的图象是（ ）

8. 如果
，那么
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的图象为如图所示的折线段
，其中点
的坐标为
，点
的坐标为
．定义函数
，则函数
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D
.

10. 设
是定义在R上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，则在区间
内关于
的方程
的零点的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．

11．设扇形的弧长为
，半径为8，则该扇形的面积为 .

12.
的值为 ．

13．函数
的值域是 .

14．函数
的定义域为 .

15. 已知幂函数
的定义域为
，且过点
，则满足不等式
的
的取值范围是
.

16．已知
，若
，化简
．

17．给出下面命题：①函数
是奇函数；②存在实数
，使得
；③若
是第一象限角，且
，则
；④
是函数
的
一条对称轴；⑤
在区间
上的最小值是－2，最大值是
，其中正确的命题的序号
是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12
分）计算：

（1）
；错误！未找到引用源。

（2）
.

19. （本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数
，单位是
，其中
表示鲑鱼的耗氧量的单位数.

（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；

（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，
问：这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.

20. （本小题满分13分）已知函数
（其中
的图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.

（1）求
的解析式及单调增区间；

（2）当
时，求
的值域.

21．（本小题满分14分）已知
．

（1）求
的值；

（2）若
，且
，求
的值．

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参考答案

19、（本小题14分）

解：（Ⅰ）由
，得
，得
； -------- 7分

（Ⅱ）由
，
，

解得
，或
。 ------------------- 14分

22、（本小题15分）

解：（Ⅰ）若
时，

则
，此时的

； --------------6分

（Ⅱ）证明：

令
，记

则其对称轴

①当
，即

时，

当
，即
时，

故
- -11分

②即求证
，

其中

当
，即
时，

当
，即
时，
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