山东省日照市2013-2014学年高一上学期期末考试






高一上学期模块考试

数学参考答案及评分标准 2014.01

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

CAABC BCDAD BDCA

(1) [解析]

， 答案为C.

(2) [解析]由点到直线的距离公式
答案为A.

(3) [解析]设直线的方程为
将点（1，0）代入得
，所以直线方程为
答案为A.

(4) [解析]由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，面积

答案为B.

(5) [解析]

.答案为C.

(6) [解析]两个圆的半径为1和3，两个圆心距是
，
，所以两圆相交.答案为B.

(7) [解析] 当
时，

是过
点的增函数，
是过
点的减函数，综上答案为C.

(8) [解析]
,
,
,故答案为D.

(9)[解析]由
，得
或
，底数是2，所以在（-∞,1）上递减. 故答案A.

(10)[解析]当
时，函数有最小值0，当趋向于
时，趋向于4，故答案为D.

(11) [解析]若
，则
的位置关系可以平行，相交，异面. 答案为.

(12) [解析]
是偶函数有
，所以
可转化为
，又
时，
是增函数，所以
，即
.答案为D.

(13) [解析]若
，则
，得
，令
，可得
，因此f(x)零点所在的区间是
.答案为C.

(14) [解析] 直线
与直线
的交点为
，所以圆
的圆心为
，设半径为，由题意可得
，解得
，所以圆
的方程为
.故答案为A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(15)
； (16)
； (17)
； (18) ③④.

(15) [解析]答案：
（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为
，由点斜式可求得
的方程为
.

(16) [解析]答案：
.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长
，所以圆锥的侧面积为
.

(17) [解析]答案：
.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为
.所以该球的体积为
.

(18) [解析]答案：③④.对于①，
也符合题意；对于②，
的定义域应该是
；对于③，画出
的图象，或利用定义可判定
在
上是增函数；对于④在同一坐标系中做出
的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.

三、解答题：本大题共5小题，共64分.

(19)解:（Ⅰ）显然
又
,

或
，

或
或
. 6分

（Ⅱ）
如图,应有

解之得
. 12分

(20)解：（Ⅰ）由已知
得：
， 2分

∵
是奇函数，∴
，即

，解得
5分

（Ⅱ）函数
在
内是单调增函数,下面证明: 6分

设
，

则

. 9分

∵
，∴
，从而
， 11分

即
.

所以函数
在
内是单调增函数. 12分

(21)证明：（Ⅰ）连接SO,

,

,

又

又
,

, 5分

又
,

. 7分

（Ⅱ）连接OP,

,

, 9分

又
,
,

因为
， 所以
∥
, 11分

又

平面PAC，

∥平面PAC. 13分

(22)解：（Ⅰ）依题设，总成本为
，

则
……6分

（Ⅱ）当
时，
，

则当
时，
; ……9分

当
时，
是减函数，

则
， ……12分

所以，当
时，有最大利润
元. ……13分

(23)（Ⅰ）证明:由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋， …… 2分

化简得x2－2tx＋y2－y＝0，

当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

当x＝0时，y＝0或，则B，

∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|2t|·＝4为定值． ……5分

解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，

设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，

则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2. ……7分

∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ……9分

（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′ (－4，－2)，

则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|， ……11分

又B′到圆上点Q的最短距离为

|B′C|－r＝
－＝3－＝2.

所以|PB|＋|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y＝x，

则直线B′C与直线x＋y＋2＝0的交点P的坐标为. ……14分