[来源:学科网]

一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案）

如果集合
，那么（ ）

A、
B、
C、
D、

【答案】D

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】C

有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；

④ 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ）

A. ①③ B.②④ C
. ①② D. ③④[来源:学科网]

【答案】C

函数
的图象是（
）

【答案】D

设函数
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　 )

【答案】B

一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　 )．

A．12π B．18π C．24π D．36π

【答案】C

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　)．

A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条

【答案】D

如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　 )．

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

【答案】B

经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(　　 )．

A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)

【答案】C

若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　 )．

A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4

【答案】D

已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为（　　 ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分，各题均只给绝对分数）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面D1AB与底面ABCD所成二面角D1-AB-C的大小为________．

【答案】45°

不经过第二象
限、斜率为3，且与圆x2＋y2＝10相切的直线的方程是

（用一般式表示结果）．

【答案】3x－y－10＝0

在三棱柱
中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，三棱柱
的体积为
，则
.

【答案】

已知
为异面直线，
平面
，
平面
，直线
满足
，则以下结论错误的是
.①
，且
；②
，且
；③
与
相交，且交线垂直于
；④
与
相交，且交线平行于

【答案】①②③

三、解答题（6小题，共70分）

每小题4分，共12分

（1）设全集
，集合
，
，求
；

【
答案】

（2）设全集是实数集R，
，
，求
；

【答案】

（3）已知函数

，求
的值。

【答案】

【解析】

每小题5分，共10分

如下图，已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，

（1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB； （2）求证：A1C⊥平面AD1B1；

【证明】（1）∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB.

同理，AB1∥平面C1DB.

又D1B1∩AB1=B1，

∴平面AD1B1∥平面C1DB.

（2）证明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，∴A1C1⊥D1B1.

同理，A1C⊥AB1，D1B1∩AB1=B1.

∴A1C⊥平面AD1B1.

第（1）题4分，第（2）题8分，共12分

（1）求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程。

【解析】因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r＝＝
.

因此，所求圆的方程是(x－2)2
＋(y＋3)2＝13

（2）求经过A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程。

【解析】∵圆心在直线y＝－2x上．∴设圆心M的坐标为(a，－2a)，

则圆心到直线x＋y＝1的距离d＝
.

又圆经过点A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，

[来源:Zxxk.Com]

∴
d＝|MA|.

即＝，

解得a＝1或.

∴当
a＝1时，圆心为(1，－2)，半径r＝d＝.

圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.

∴当a＝时，圆心为，半径r＝d＝.

圆的方程为2＋2＝.

所以，所求圆的
方程为：(x－1)2＋(
y＋2)2＝2或
2＋2＝
.

每小题3分，共12分

设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。

（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；

（
3）写出函数f(x)的值域；

（4）写出函数的单调递减区间。[来源:学科网ZXXK]

【解析】（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，

将(2,2)代入可得a＝－2，

∴y＝－2(x－3)2＋4，

即y＝－2x2

＋12x－14.

设x<－2，则－x>2.

又f(x)为偶函数，

∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，

即f(x)＝－2x2－12x－14.

∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.

（2）函数f(x)的图象如图所示：

（3）由函数图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．

（4）由图知，递减区间为
及
（除无穷外，其他端点也可以取到）

第（1）题8分，第（2）题4分，共12分

已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：

(1)MN∥平面PAD；

(2)MN∥PE.

【证明】(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.

∵NQ是△PDC的中位线，

∴NQ∥PD.

∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，

∴NQ∥平面PAD.

∵M是AB中点，ABCD是平行四边形，

∴MQ∥AD，

MQ?平面PAD，AD?平面PAD.

从而MQ∥平面PAD.

∵MQ∩NQ＝Q，

∴平面MNQ∥平面PAD.

∵MN?平面MNQ，

∴MN∥平面PAD.

(2)∵平面MNQ∥平面PAD，

平面PEC∩平面MNQ＝MN，

平面PEC∩平面PAD
＝PE.

∴MN∥PE.

每小题4分，共12分

已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|＝4.

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程；

(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．

【解析】(1)∵kAB＝1，AB的中点坐标为(1,2)，

∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.

(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0，①

又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，∴
(a＋1)2＋b2＝40，②

①代入②消去a得b2
－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2.

当b＝6时，a＝－3，当b＝－2时，a＝5.

∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)，

∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

(3)∵|AB|＝＝4，

∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2.

又圆心到直线AB的距离为＝4，

圆P的半径r＝2，且4＋2＞2，

故点Q不在劣弧上，

∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.