2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题

注意：

1.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部
答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
,若集合
，则

.

.

.


.

2.过点
且倾斜角为
的直线方程为

.

.

.

.

3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用

.一次函数
.二次函数
.指数型函数
.对数型函数

4.点
和点
关于直线
对称，则

.

.

.

.

5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

.

.

.

.
[来源:学科网ZXXK]

6.已知直线
上两点
的坐标分别为
,且直线
与直线
垂直，则
的值为

.

.

.

.

7.函数
的图象大致是

A B C D

8.函数
的零点所在的区间是

.

.

.

.

9.下列函数中既是奇函数又是
上的增函数的是[来源:学科网]

.

.

.

.

10.已知一个正三棱锥的三条侧
棱两两垂直且相等，底面边长为
，则该三棱
锥的外接球的表面积是

.

.

.

.

11.已知函数
，
，则下列选项正确的是

.
＞
＞

.
＞
＞

.
＞
＞

.
＞
＞

12.已知函数
，若关于
的方程
有两个不同的根，则实数
的取值范围是

.

.

.

.

第Ⅱ卷

二．填
空题:本大题共
小题，每小题
分.

13．函数
在
上的最大值比最小值大
，则

14．正方体
中,异面直线
与
所成角度为

15．已知两条直线
，
之间的距离为
，则

16．设
、
、
表示不同的直线，
，
，
表示不同的平面，则下列四个命题正确的是

①若
∥
，且
，则
；②若
∥
，且
∥
，则
∥
；③若
，则
∥
∥
；④若
，且
∥
,则
∥
.[来源:Zxxk.Com]

三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题
分)

已知函数
且

.

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）判断
的奇偶性并予以证明.

18. (本小题
分)

如图，已知在四棱锥
中, 底面四边形
是直

角梯形,

,

,
.

（Ⅰ）求证：
；

(Ⅱ)求直线
与底面
所成角的正切值.

19. (本小题
分)

已知直线
过点
,直线
的斜率为
且过点
.

(Ⅰ)求
、
的交点
的坐标；

（Ⅱ）已知点
,若直线
过点
且与线段
相交，求直线
的斜率
的取值范围.

20. (本小题
分)

已知在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

21. (本小题
分)

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是组合床柜的月产量.

（Ⅰ）将利润
元表示为月产量
组的函数；

（Ⅱ）当月
产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？

（总收益=总成本
+利润）

22. (本小题
分)

已知函数
（
）.

（Ⅰ）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时
的单调区间；

（Ⅱ）已知函数
,函数
，若对任意

，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及评分标准

一.选择题:本大题共
小题，每小题
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC

二．填空题:本大题共
小题，每小题
分.

13.
14.
15.
16. ①④

三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题
分)

解：（Ⅰ）由题得

,…………………………………………3分

所以函数
的定义域为
…………………………………………………5分[来源:学§科§网]

（Ⅱ）函数
为奇函数…………………………………………6分

证明：由（Ⅰ）知函数
的定义域关于原点对称………………7分

且

所以函数
为奇函数…………………………………………………10分

18. (本小题
分)

(Ⅰ)证明：∵
，

∴
…………………………………………………………2分

又∵
即

∵

∴
………………………………………………………4分

又∵

∴
………………………………………………6分

(Ⅱ)解：连接

∵

∴
是
在底面
内的射影

∴
为直线
与底面
所成角………………9分

∵
，

∴

又∵

∴
，即直线
与底面
所成角的正切值为
…12分

19. (本小题
分)

解：（Ⅰ）∵直线
过点
,

∴直线
的方程为
，即
………………………2
分

又∵直线
的斜率为
且过点

∴直线
的方程为
，即
………………4分

∴
，解得
即
、
的交点
坐标为
………6分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

说明：在求直线
的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.

（Ⅱ）法一：由题设直线
的方程为
………………7分

又由已知可得线段
的方程为
…………8分

∵直线
且与线段
相交

∴

解得
………………………………………………10分

得

∴直线
的斜率