1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。）[来源:学§科§网]

1.函数f(x)=

的零点个数是（ ） A．3 B．2 C． 1 D．0

2. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积是（ ）

A．

B．
C． 4
D．

4．下列命题中，正确的个数是（ ） A．3 B．2 C． 1 D．0

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

②若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若
直线l∥平面α，则直线l与平面α 内的任意一条直线都没有公共点；

⑤若两条直线都与第三条
直线垂直，则这两条直线互相平行。

5.设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

Ａ．若l⊥α，α⊥β，则l
β; Ｂ．若l∥α，α∥β，则l
β;

C．若l∥α， α⊥β，则l⊥β D．若l⊥α，α∥β，则l⊥β;

6.经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是6,则m=( )

A. -5 B.-4 C. 4 D. 5

9．点（2,3）到3 x+4y+2=0的距离是（　 　）A
. 2 B.3 C. 4 D. 5

10.P（3,5）与Q（6,9）之间的距离是 ( ) A. 5 B.6 C. 10 D. 25[来源:Zxxk.Com]

11．圆
关于原点（0,0）对称的圆的方程是( 　)

A．
B．
C．

D．

12． 已知直线l: 3x + y - 6=0和圆C：
相交于A、B两点，

则
A、B两点之间的距离是（）A. 4 B.
C.
D. 5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）

13．已知一次函数f(x)=ax+b,且2f(1)+3f(2)=3，2f(-1)-f(0)= -1,

则f(x)的解析式是 ．

14. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是 ．

15.直线3x – y + 6 =0的斜率是____

16.直线
：y = x+4与圆
有_____个公共点.

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）

17.（本题满分12分）

已知正方体
的棱长是a,

求三棱锥
的高



18、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，

求证：PA//平面EDB



19．（本题满分12分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O, G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC,GB=GD,求证：G O ⊥平面 ABCD



20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，

侧面VAD是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD

证明：AB ⊥平面VAD



[来源:Zxxk.Com]

21.（本小题满分12
分）

已知线段AB 的端点B的坐标是（1,2），端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。

22.（本题满分10分）

求圆
:
和圆
:
的圆心距|

|,并确定圆
和圆
的位置
关系。

三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期

高一年级期末
考试数学（B）科参考答案

命题人：吉家东 审题人：徐良波

一、选择题（本大题共12小题，每
小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

C

D

B

A

B

C[来源:学§科§网]

A

A

B



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，

（13）f（x）=
（14）1 : 5

（15） 3 （16） 2 13题 f（x）=

三、解答题（本大题共5小题，共70分。）

17题.（本题满分12分）


解：设三棱锥
的高为h,则

h =

答：三棱锥
的高为

18题．（本题满分12分）



证明：连接AC,与BD交于O,连接EO, 因为底面ABCD为正方形，得O是AC的中点，

E是PC的中点，所以OE是三角
形PAC的中位线，得EO//PA,

又EO
平面EDB, PA
平面EDB

PA//平面EDB

19．（本题满分12分
）



证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O, G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC, ∴G O ⊥AC又GB=GD,得G O ⊥BD， AC∩BD=O∴G O ⊥平面 ABCD

20.(本小题满分12分）[来源:学科网]

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，

侧面VAD是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD

证明：
∵平面VAD ⊥底面ABCD , 平面VAD ∩底面ABCD=AD,

AB
平面ABCD, AB ⊥AD ∴ AB ⊥平面VAD(平面与平面垂直的性质)



22．（本题满分10分）

解：

|

|=

< |

|=
< 2+1

圆
和圆
的位置关系是 相交。