注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔

把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号，在本卷上作答无效。）

1.函数f(x)=
的零点个数是（ ）A．0 B．1 C．2
D．3

2.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图和侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ）


A.12 B.24 C．8 D．4

3.设一个球的表面积为
，它的内接正方体的表面积为
，

则
的值等于（ ）A．
B．
C．
D．

5.已知平面α⊥平面β，α∩β=l,点A
α,A
l,直线AB∥l, 直线AC⊥l,

直线m∥平面α, 直线m∥平面β,
则下列四种关系中不一定成立的是（　　）

Ａ．直线AB∥m Ｂ．直线AC⊥m C．直线AB∥平面β Ｄ．直线AC⊥平面β

6.若直线l与直线y=1，x=7分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线l的斜率为（ ） A
B -
C．-
D

7 直线l过点（-1,2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）

A.3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2
x-3y+8=0

8.A、B是x轴上的两点，点P的横坐标是2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0

则直线PB的方程是（ ）

A. 2x–y-1=0 B x + y -5=0 C. 2x + y -7=0 D. 2 y–x -4=0

9．已知点P(2，-1)，求过点P且与原点的距离等于2的直线l的方程是（　 　）

Ａ．y=2或4x–3y+2=0 Ｂ．3 x-4 y -10=0

Ｃ．x =2或3 x-4 y -1
0=0 Ｄ． x =2

10将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与点（4,0）重合，点（7,3）与点（m,n）重合,则m + n =( ) A.
B 10 C.
D 5

11．圆心在直线y= - 4x上，且与直线l: x + y -1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程是( 　)

A．
B．

C．
D．

12． 已知点P是圆
上的一个动点，点A(12，0)是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（）A

B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）

13．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)- f(x)=2 x,则f(x)的解析式是 ．

14.如图，扇形所含的中心角是
，弦AB将扇形分成
两个部分，各以AO为轴旋转一周所得的旋转体体积
与
的比是= ．

15.与直线2x - y+4=0关于x轴对称的直线方程是____

16.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心

30千米的地区为危险区，城市B在A地正东40 千米处，则城市B处在危险区

内的时间是　　　　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）

17.（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别是AB,AD的中点，

GC⊥平面ABCD, GC=2，求三棱锥B-EFG的高.

18、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为A
B,SC的中点，

求证：EF//平面SAD



19．（本题满分12分）如图三棱柱
中，CA=CB,
,
证明：



20．（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

侧面SBC⊥底面ABCD,
SA=SB, 证明：SA⊥BC

21.（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+1,圆C:

（1
）证明：不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点；

（2）求直线l：y=kx+1 恒过的定
点；

（3）求直线l被圆C截得的最短弦长。

[来源:学科网ZXXK]

22.（本小题满分10分）已知圆
:

和圆
:
相交于A、B两点，求公共弦AB的长。

三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期

高一年级期末考试数学（A）科参考答案

命题人：吉家东 审题人：徐良波

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1[来源:学。科。网Z。X。X。K]

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

C

D

B


A

B

C

A

A

B



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，

（13）
（14） 1 : 1

（15）
2x+y+4=0 （16）1小时

提示:

2、几何体是长方体挖去一个三棱柱后的部分，

3设内接正方体的边长是a
,则

5 C不一定在α内，可以在β内

6 P(a,1),Q(7,b)
a= -5,b= -3 P(-5,1),Q(7,-3) 得PQ的斜率。

8 把P的x=2代入x-y+1=0得y=3 ∴P(2,3)，y=0时，x= -1 A(-1,0) 关于x=2的

对称点是B（5,0），求得PB的直线方程是x+y-5=0

10 坐标纸折叠一次的折痕是点（0,2）与点（4,0）连线的垂直平分线，即y =2x-3,它也是点（7,3）与点（m,n）连线的垂直平分线

11 设圆心为（a,-4a）,
(斜率关系) 得a=1 所以圆心是（1，-4），r=

14 Rt △AOB绕AO旋转一周形成圆锥体积为
=
,扇形绕AO旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积为
,

所以

16 建立坐标系，A(0，0) B(40，0) r=30 圆B

台风中心移到圆B内时，B城处于危险，台风移动所在直线是y=x,交圆B于M,N

得 |MN|=20 所以
,所以 B城处于危险的时间是1小时

三、解答题（
本大题共5小题，共70分。）

17.（本题满分12分）


解：连接AC,BD,交于O,AC与EF交于H, 连接F,B ∵正方形ABCD的边长为4，E,F分别是AB,AD的中点∴EF//BD,EF=2
HC=
AC=3
∵ GC⊥平面ABCD, GC=2

∴
=

又AC⊥BD, EF//BD ∴EF⊥AC,又EF⊥GC，AC∩ GC=C,得EF⊥平面GHC, GH
平面GHC

∴EF⊥GH 求得GH=
设B到平面EFG的距离为h,由
得

解得

答：三棱锥B-EFG的高是

18．（本题满分12分）

证明：作 FG//CD交SD于G 连接AG，

证明FG与AE平行且相等，得到四边形AEFG是平行四边形，

∴EF//AG,又AG
平面SAD, EF
平面SAD

∴EF//平面SAD



19．（本题满分12分）


证明：取AB的中点O，连接OC,O
,
B, ∵CA=CB,

∴OC⊥AB,又
,
∴△A
B是等边三角形，

∴O
⊥AB, ∵OC∩ O
=O, ∴AB⊥平面O
C,

C
平面O
C∴

20.（本
小题满分12分）[来源:学。科。网]



证明：作SO⊥BC,垂足是O，连接AO,SO, 底面ABCD为平行四边形，

∵侧面SBC⊥底面ABCD, 侧面SBC∩底面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD

∴SO⊥OA,SO⊥OB,又 SA=SB, ∴OA =OB, 又
∴OA⊥OB,

∵BC⊥SO, BC⊥AO, SO∩ AO=O, ∴BC⊥平面SOA, SA
平面SOA

∴SA⊥BC

则
，t=0时，k= -

t ≠0时， 判别式16-4t（t-3）≥0,得-1≤t≤4 且 t ≠0[来源:学科网]

t的最大值是4，所以|AB|=2
=2

方法2：（1）直线y=kx+1的定点（0,1）在圆内，所以，不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点

（2）直线y=kx+1的定点（0,1）

（3）过圆内定点P（0,1）的弦,只有和PC（C是圆心）垂直时才最短，定点P（0,1）是

弦|AB|的中点，由勾股定理得，|AB|=2
=2

答：直线l被圆C截得的最短弦长是2

22.（本题满分10分）[来源:学§科§网]

解：方法1：求得两个圆的交点是A(-2，6)，B(4，-2), |AB|=10

方法2：
(5，5)
=5
圆心距是10

又
是正方形可得|AB|=10

方法3：|AB|=2|AD|=10

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、