荆门市2013-2014学年度上学期期末质量检测考试

高一数学参考答案及评分说明

命题：京山一中 京山县教研室 审题：市教研室

一、选择题 1—5 BBACD 6—10 CABDC

（10.
时的函数图像关于原点对称的函数
图像与函数
有两个交点，故有两对“友好点对”.）

二、填空题 11．
12．
13．
14．③;
（第一问2分，第二问3分） 15．9（B为单元素集时有3种情形；B为双元素集时，有
种情形.）

三、解答题

16．（1）原式
…………………3分

……………………………………………………………… 6分

（结果不正确，中间步骤部分正确适当给1—3分）

（2）原式=
……………………………………………………… 8分

…………………………………………………12分

（结果不正确，中间步骤部分正确适当给1—3分）

17．(1)
|
，当
时，
， ………………2分

……………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………6分

(2)
, 当

①当
，即
时，满足
………………………………… 8分

②当
，即
时，
，

要使
，须
，解得
………………………10分

综上可得，实数的取值范围是
………………………………………12分

18．（ 1）
时，
，
………………………………………3分

…………………………………………………… 6分

（2）
………… 9分

又

当
时，有
；

当
时，有
……………………………………………………12分

19．（Ⅰ）
……………………………………………………3分

……………………………………………………6分

（II）方法一：由
得
或
即
（舍）

当
时，
，∴
即选甲家 ………8分

当
时，
即选甲家也可以选乙家…………………………………9分

当
时，
，∴
即选乙家.

当
时，
，

∴
即选乙家. ………………………………………………11分

综上所述：当
时，选甲家；当
时，选甲家也可以选乙家；

当
时，选乙家. ………………………………………………12分

方法二：也可作出函数
的图像，结合图像分析.

20．（1）
……………………………………………2分

,
……………………………………………4分

（2）
则
…………………………6分

……………………………………………8分

（3）
……………………………………………10分

又
是偶函数，

……………………………………………12分

又

的最小值是
……………………………………………13分

21．(1)由于
=
在(1，2)上是增函数，且
在(1，2)上是减函数，所以
=
在(1，2)上是“弱增函数” ……………………………………………2分
在(1，2)上是增函数，但
在(1，2)上不是减函数，所以
在(1，2)上不是“弱增函数” ……………………………………4分

(2)设
(
是常数)在
上是“弱增函数”，则①
在
上是增函数由
在
上是增函数得，
…………6分
，
……………………………………9分②
=
在
上是减函数

记
，在
上任取
，

则
恒成立，

恒成立， ……………………………………11分

而当
时，
∴b≥1 ……………………………………13分

（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≥1且
时，h (x)在
上是“弱增函数”…14分