广饶一中2013-2014学年高一上学期期末测试

数学试题(A卷)

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．

1. 已知集合
中有两个元素，则实数
的值不可能是（ ）

A．
B．
C ．

D ．

2.已知点
，
，

，则
的形状为（
）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

3．两条平行线
与
之间的距离是 ( )

A．0.4 B．0.1
C．0.2 D．0.5

4．若直线
与直线
互相垂直，则a的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

5. 求过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程（ ）

A．
B.
或

C．
D.
或

6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面积为
，则原梯形的面积为（　　）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的单调递减区间为（ ）

A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞，
） D．（
，+∞）

8．在下列关于直线
、
与平面
、
的命题中，正确的是（ ）

A. 若
，且
，则
B. 若
，且
，则

C. 若
，且

，则
D. 若
，且
，则

9．如图，正方体
的棱长为1，
线段
上有两个动点
、
，且
，则下列结论中错误的是（　　）

A.
B.
∥平面

C.三棱锥
的体积为定值 D.△
的面积与△
的面积相等

[来源:Z+xx+k.Com]

10．如图，若图中直线
的斜率分别为
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

11. 函数
的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12. 当
时，函数
和函数
的图象只可能是 （ ）

1

A.
B. C. D.

二、填空题：4小题，每小题4分，共16分.

13．点
为圆心，且经过点
的圆的方程是 ．

14．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积 ．

15．已知圆C与圆
关于直线
对称，则圆C的方程是 ．

16．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是 ．

.

三、解答题：6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

已知点
和
，求（1）线段
的垂直平分线
的方程；（2）以
为直径的圆的方程.

18. （本题满分12分）

在
中，已知
边上的高所在直线的方程为
，
的平分线所在直线的方程为
．若点
的坐标为
，求点
的坐标．

19．（本题满分12分）

已知四棱锥
的底面
为平行四边形，
分别是棱
的中点，平面
与平面
交于
．

求证：（1）
平面
；（2）

．

（19题图）

20. （本题满分12分） 已知 正方体
中，

求证：（1）
；（2）
.

（20题图）

21.（本题满分13分）

专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设
表示学生注意力随时间
(分钟)的变化规律. (
越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：

（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？

（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？

[来源:Zxxk.Com]

22、(本题满分13分)

已知定义在
上的函数
是奇函数．

（Ⅰ）求实数

的值；

（Ⅱ）判断
的单调性，并用单调性定义证明；

（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

广饶一中2013-2014学年高一上学期期末测试

评分标准(A卷)

一．选择题：DBDCB DABDC BC

二．填空题：13．
；14．
；15．
；16．2

三、解答题：

17．解：设线段
的中点为
，则

…………………………2分

（1）

和


………………………… 4分

∵直线
垂直于直线AB ∴

利用直线的点斜式得
的方程：

即
…………………………6分

（2）

和

………………………… 8分

以
为直径的圆的半径
，圆心为
……………………10分

以
为直径的圆的方程为：
…………………12分

18．解：点
为
与
两直线的交点，

∴点
的坐标为（－1，0）. ………………………3分

∴
. ………………………4分

又∵
的平分线所在直线的方程是
，

∴
. ………………………
6分[来源:学科网]

∴直线
的方程是
. ………………………7分

而
与直线
垂直，∴
. ………………………10分[来源:Zxxk.Com]

∴直线
的方程是
. ……………………11分

由
,解得
. ……………………12分

19．证明：（1）如图，取
的中点
，连接
．

分别是
的中点，

． ……………………………………1分

平面
，
平面
，

平面
． …
……………………………2
分

是
的中点，四边形
是平行四边形，

． ……………………………………3分

又
平面
，
平面
，

平面
． …………………………4分

，

平面
平面
． ……………………6分

平
面
，

平面
． ………………………………8分

（2）
面
面
，且面
面
，面
面
………11分

………………………………12分

20. 证明：（1）正方体
中，

平面
，
平面
，
……2分

又
，
， ……4分

（2）连接
，
平面
，
平面
，

………………………… ……6分

又
，
，

………………………………8分

，
………………………10分

由（1）知
，
平面
，

……………………12分

21.解：（Ⅰ）当
时,
是增函数,

且

当
时,
是减函数，且

所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟. …………5分

（Ⅱ）
，
,

所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. ……8分

（Ⅲ） 当
时，令
得
.

当
时，令
,得

所以，学生的注意力在180以上,所持续的时间
[来源:Z,xx,k.Com]

所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. ………………13分