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命题人：胡之亮 满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形 B. ABCD是菱形 C. ABCD是正方形 D. ABCD是平行四边形 2.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.集合，，则( ) A. B. C. D. 4.若向量, ,，则等于( )[来源:Z*xx*k.Com] A. B.+ C. D.+ 5.设R，向量且，则( ) A. B. C. D. 10 6.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是 A．, B．, C．, D．, 8.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.△ABC中，若，则O为△ABC的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 10.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题5分；共25分。)[来源:学科网ZXXK] 11.已知集合，若，则实数a=________. 12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若函数满足，则 ； 14.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________. 15. ①若锐角； ②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则； ③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位； ④函数的零点只有1个且属于区间； ⑤若关于的不等式恒成立，则； 其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题 16.（本小题满分12分） 已知集合. （1）求集合； （2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集. 17.（本小题满分12分） 已知，，且与夹角为，求 （1）； （2）与的夹角. 18.（本小题满分12分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： （1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式； （2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间. 19.（本小题满分12分） 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示： 又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示： 第t天 5 15 20 30[来源:学科网] Q/件 35 25 20 10 （1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函 数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式； （2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？ [来源:学_科_网] （日销售金额=每件的销售价格×日销售量）. 20.（本小题满分13分） 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值； （2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值． 21.（本小题满分14分） 若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，. （1）试判断函数的奇偶性； （2）试判断函数的单调性； （3）若不等式的解集为，求的值.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 数学参考答案 三、解答题 16.解： （1）依题方程有两个相等的实根 即方程有两个相等的实根 ………………………………2分 ∴得 ∴集合 ………………………………6分 17.解： （1） ………………………6分 （2）设与的夹角为，则， ………………………10分 又，所以，与的夹角为。 ………………………12分 18.解： （1） 函数的解析式为 ………………………………………6分 19.解： （1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为： …………………………3分 …………………………6分 （2） …………………………8分 …………………………10分 ……………12分 20解： （1）依题 …………………………2分 …………………………6分 （2）由已知点的坐标为 又，，∴四边形为菱形 ………………………… 7分 ∴ …………………………8分 ∵，∴ ∴ ∴ …………………………10分 …………………………13分 21.解： （1）令 令 是奇函数 …………………………4分 K]
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