嘉祥一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试

数学

一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案）

1. 已知集合M ＝{x|x＜3}，N＝{x|
}，则M ∩N等于（ ）

A． ( B. {x|0＜x＜3} C. {x|－1＜x＜3} D. {x|1＜x＜3}

2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3.有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；

④ 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ）

A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④

4.函数
的图象是（ ）

5.
设函数
与
的图象的
交点为
，则
所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知直线
上两点
的坐标分别
为
,且直线
与直线
垂直，则
的值为（ ）

.

.

.


.

7.函数
的图象大致是 （ ）

A B C D

8.函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.下列函数中既是奇函数又是
上的增函数的是

A.
B.

C.
D.

10.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(　　 )．

A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋
3)

C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)

11.若直线x－y＝2被圆(x－a)
2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　 )．[来源:学科网]

A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4

12.已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为（　　 ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分。）

13.函数
的一个零点是
，则另一个零点是_________.

14.若
，则
的取值范围为_______________
_.

15.现要用一段长为
的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则

围成的菜园最大面积是___________________.

16.经过点
，且在
轴上的截距等于在
轴上的截距的
倍的直线
的方程是__________________________.

三、解答题（6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

）

17. (本小题满分10分)

已知集合
，
，若
，求实数a的取值范围。

18. (本小题满分
分)

已知函数
（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)

（1）求
的解析式

（2）若函数
,求
的值域

19. (本小题满分
分)

已知函数
是定义在
上的偶函数，且
时，
.

（1）求
的值；

（2）求函数
的值域
；

（3）设函数
的定义域为集合
，若
，求实数
的取值范围.　

20. (本小题满分
分)

设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。

（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；

（3）写出函数f(x)的值域；

（4）写出函数的单调递减区间。

[来源:学科网ZXXK]

21. (本小
题满分
分)

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是组合床柜的月产量.

（1）将利润
元表示为月产量
组的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？

（总收益=总成本+利润）

[来源:Z*xx*k.Com]

22. (本小题满分
分)

已知函数
（
）.

（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时
的单调区间；

（2）已知
函数
,函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

参考答案:

1-5 CCCDB 6-10 BABDC 11-12 DA

13.
14.

15.
16.
或

17.

（1）当
时，有

（2）当
时，有
-

又
，则有

由以上可知

18.（1）有题意知；

∴
，

∴
∴

（2）

设
，则
∴
，函数g(x)在

上单调递减，在
上单调递增。

∴
时，
有最小值
，
时，
有最大值

∴
的值域为

19.（1）
函数
是定义在
上的偶函数

又
时，

（2）
由函数
是定义在
上的偶函数，可得函数
的值域
即为
时，
的取值范围.

当
时，

故函数
的值域
=

（3）

定义域

方法一 ：由
得

，

即

且

实数
的取值范围是

方法二：设

当且仅当

即

实数
的取值范围是
.

20.（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，

将(2,2)代入可得a＝－2，

∴y＝－2(x－3)2＋4，

即y＝－2x2＋12x－14.

设x<－2，则－x>2.

又f(x)为偶函数，

∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，

即f(x)＝－2x2－12x－14.

∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.

（2）函数f(x)的图象如图所示：

（3）由函数图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．

（4）由图知，递减区间为
及
（除无穷外，其他端点也可以取到）

21. （1）由题设，总
成本为
，

则

（2）当
时，
，

当
时，
；

当
时，
是减函数，

则
．

∴当
时，有最大利润
元．

22. （1）证明：当
时，

设
是区间
上的任意两个实数，且
，则

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∵
，∴
，

∴
，即

∴
在
是减函数

②同理可证
在
是增函数

综上所述得：当
时，
在
是减函数，在
是增函数.

∵函数
是奇函数，根据奇函数图像的性质可得

当
时，
在
是减函数，在
是增函数

（2）解：∵
（
）

由（Ⅰ）知：
在
单调递减，
单调递增[来源:学。科。网]

∴
，

，

又∵
在
单调递减，

∴由题意知：

于是有：
，解得
.