鱼台一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 设集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的定义域为（ ）

A．
B.
C.
R D.
[来源:Zxxk.Com]

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知点
是角
终边上一点，且
，则
的值为（ ）

A．5 B．
C．4 D．

5．已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设函数y＝x3与
的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

7．已知
，则
的值为（ ）

8．若两个非零向量
满足
，则向量
与
的夹角是（ ）

　　




　 　 　

9．已知函数
是
上的偶函数，且在区间
是单调递增的，
是锐角
的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）

10．已知函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，则
的值域是（ ）

A．（0，1） B．
C．

D．

11. 函数
的图像大致是 （ ）

A B C
D

12.定义在R上
的函数
满足
当

（ ）

A.335 B.338 C.1678 D.2012

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）

13．把函数y＝3sin2x的图象向左平移
个单位得到图
像的函数解析是 ．

14．已知
，则
．

15． 若函数
满足
，且当
时，
，

则
．

16.有下列五个命题：

① 函数

的图像一定过定点
；

② 函数
的定义域是
，则函数
的定义域为
；

③ 已知
=
,且
，则
；

④ 已知
且
，则实数
；

⑤ 函数
的单调递增区间为
.

其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）　　

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知集合
=
，
，全集
.

(1)求

；
.

(2)如果
，求
的取值范围.

（本小题满分12分）

已知
的坐标分别为
，
，
，

（1）若
求角
的值；（2）若
的值.

19.（本小题满分12分）

已知
的最大值和最小值.

20．（本小题满分12分）

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
(单位
:元)与上市时间
(单位:天)的
数据如下:

上市时间
天

4

10

36



市场价
元

90

51

90



(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价
与上市时间
的变化关系并说明理由:①
；②
；③
．

(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

21.(本小题满分12分)

已知：
，
，设函数

求：（1）
的最小正周期；

（2）
的单调递增区间；

（3）若
，且
，求
的值.

22.（本小题满分12分）

定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界.已知函数
，
.

（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；

（3）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围.

参考答案：

1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB

13．
14．
15．1 16. ①④

17. ①
，
--3分

所以
； (2)
[来源:学科网ZXXK]

18. （1）

，

由
得
，又

由
得

①

又由①式两分平方得

，

19．令
，令

，

，∴
，

又∵对称轴
，∴当
，即
，

∴当
即x=0时，
.

20． (1)∵随着时间
的增加，
的值先减后增，而所给的三个函数中
和
显然都是单调函数，不满足题意，

∴
．

(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入
中，

得
[来源:学§科§网]

解得
，
，

∴
，

∴当
时，
有最小值
．

21.解

（1）函数f(x)的最小正周期为

（2）由
得

函数
的单调增区间为

，

，

…

22. （1）因为函数
为奇函数，

所以
，即
，

即
，得
，而当
时不合题意，故

（2）由（1）得：
，

而
，易知
在区间
上单调递增，[来源:Zxxk.Com]

所以函数
在区间
上单调递增，

所以函数
在区间
上的值域为
，所以
，[来源:学科网]

故函数
在区间
上的所有上界构成集合为
.

（3）由题意知，
在
上恒成立.

，