辽宁省铁岭高中2013-2014
年高一下学期期初入学考试数学试题

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本题共12小题，每题5分）

1. 函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下列四个命题中正确的是（ ）

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行； [来源:学+科+网Z+X+X+K]

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

3. 直线
：ax－y＋b＝0，
：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　 　)

4. 已知圆C：
及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于(　 　)

A. B.－1 C．2－ D.＋1

5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为
，点
是
上任意一点
，连接
,
,
,
,则三棱锥
的体积为( )

A.
B.
C.
D.

6. 已知四棱锥
的三视图如图所示,则四棱
锥
的四个侧面中面积最大的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7.
过点P(－2,4)作圆O：
的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　 　)

A．4 B．2 C. D.

8. 下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶点，
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是( )

A. ①、③ B. ①、④
C. ②、③
D. ②、④

9. 关于x的方程：
有两个实数根，则实数a的取值范围（ ）

A．
B.
C.
D.

10. 若直线
始终平分圆
的周长，则
的取值范围是(　 　)

A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)

11. 在正三棱锥
中，
、
分别是棱
、
的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥
外接球的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.设
是R上的奇函数，且
，对任意
，不等式
恒成立，则t的取值范围（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，每题5分）

13. 函数
的图象必经过定点___________

14. 已知函数
若
则
与
的大小关系为

15. 若直线
与圆
没有公共点，则实数
的取值范围是_____

16. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一
个平面，则a、b在α上的射影可能是：

①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；

③同一条直线； ④一条直线及其外一点.

则在上面的结论中，正确结论的编号是　　　　

17. 已知直线
1和
相交于点
，则过点
、
的直线方程为__________.

18. 关于函数

有以下命题：①函数
的图像关于y轴对称；②当x>0时
是增函数，当x<0时
，
是减函数；③函数
的最小值为lg2;
④当-1
1时，
是增函数；⑤
无最大值 ，也无最小值。其中正确的命题是：________

三、解答题（本题5小题,每题12分）

19.已知函数

（1）若y=f（x）在
上存在零点，求实数a的取值范围；

（2）当a=0时，若对任意的
，总存在
使
成立，求实数m的取值范围。

20. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；[来源:Z+xx+k.Com]

（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；

（Ⅲ）设平面
CBF将几何体EFABCD分成的两

个锥体的体积分别为
VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.

21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

22. 圆
内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，

（1）当
＝135０时，求
;

（2）当弦
被点
平分时，求出直线
的方程;

（3）设过
点的弦的中点为
，求点
的坐标所满足的关系式.

23.已知圆C:

，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；

（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.

铁岭高中高一上期末考试数学答题纸

二、填空题(共6小题，每题5分)

13._______________________

14. _______________________

15._______________________

16._______________________[来源:学科网]

17._______________________

18._______________________

三、解答题（共5小题）

19．（本题12分）

20．（本题12分）

21．（本题12分）

22.（本题12
分）

____________________________________________________________________________

23．（本题12分）

答案

一、选择题（本题共12小题，每题5分）

1-5.DDCBC 6-10 CABDC 11-12 CA

二、填空题（本题共6小题，每题5分）

13.
14.
15. (－∞，0)∪(10，＋∞)

16.①②④ 17. 2x+3y－1=0 18.①③④

三、解答题（本题5小题,每题12分）

19.解：（1）
的对称轴为
，所以
在
上单调递减，且函数
在
存在零点，所以
……………………4分

（2）由题可知函数
的值域为函数
的值域的子集

……………………6分

以下求函数
的值域

a.
时，
为常函数，不符合题意

b.
，

c.
………………11分

综上所诉，
……………………………………………12分

20.解：（Ⅰ）
平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF
平面ABCD=AB

BC
平面ABCD，而四边形ABCD为矩形
BC⊥AB ，
BC⊥平面ABEF

AF
平面ABEF
BC
AF
BF
AF，BC
BF=B

AF⊥平面FBC ……4分

（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=
CD，又四边形ABCD为矩形，

MN∥OA，且MN=OA
四边形AOMN为平行四边形，
OM∥ON

又
OM
平面DAF，ON
平面DAF
OM∥平面DAF ……8分

（Ⅲ）过F作FG
AB与G ，由题意可得：FG
平面ABCD

VF-ABCD =
S矩形ABCDEFG =
FG

CF
平面ABEF
VF-CBE = VC-BFE =
S△BFECB =

=
FG

VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1 …………12分

21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又

∴
不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF
平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. ……………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC 得

故当
时，平面BEF⊥平面ACD. ……………………12分

22. 解：（1）过点
做
于
，连结
，当
=1350时，直线
的斜率为-1，故直线
的方程x+y-1=0，∴OG=d=
， …………3分

又∵r=
,∴
，∴
， …………5分

（2）当弦
被
平分时，
，此时KOP=
，

∴
的点斜式方程为
. …………8分

（3）设
的中点为
，
的斜率为K，
，则
,

消去K，得
：
，当
的斜率K不存在时也成立，故过点
的弦的中点的轨迹方程为：
. ……………12分

23. 解：（Ⅰ）由题知圆心C(
)，又P（0，1）为线段AB的中点，
[来源:Z*xx*k.Com]

,即
……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C的方程为

圆心C(-1, 2),半径R=2，

又直线AB的方程是

圆心C到AB得距离

当
时，△ABE面积最大，
……7分

（Ⅲ）
切线MN
CN,
, 又 |MN|=|MP|,

设M(
)，则有
，化简得：

即点M在
上，
|MN|的最小值即为|MP|的最小值

，解方程组：
得：

满足条件的M点坐标为
…………12分