必考Ⅰ部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若sin α<0且tan α>0，则α是

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

A．4 cm2 B．6 cm2

C．8 cm2 D．16 cm2

3．tanπ的值为

A. B．－

C. D．－

4.＝

A．－ B．－1

C. D．1

5．已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α等于

A．15° B．45°

C．75° D．15°或75°

6．计算2sin 15°·cos 30°＋sin 15°等于

A. B．－

C. D．－

7．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，
则|a|等于

A．1 B.

C．2 D．4

8．将函数y＝5sin 3x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式是

A．y＝5sin B．y＝5sin

C．y＝5sin 3x D．y＝－5sin 3x

9．函数f(x)＝sin2－sin2是

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数

10．函数f(x)＝Asin(
ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f
(1)＋f(2)＋…＋f(11)的值等
于

A．2 B．2＋

C．2＋2 D．－2－2

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得　分



答案















[来源:Z.xx.k.Com]









二、大题共3小
题，每小题5分，满分15分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11．设a＝(log2x，2)，b＝(1，－1)，a⊥b，则x＝________．

12. 已知sin x＋cos x＝，则sin 2x＝________．

13．已知△ABC中，AC＝4，AB＝2，若G为△ABC的重心，则·＝_________．

三、解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14．(本题满分11分)

已知函数f(x)＝2cos xsin－.

(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的零点的集合；

(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．

15.(本题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

已知函数f(x)＝s
in＋sin＋cos x＋a的最大值为1.

(1)求常数a的值；

(2)求使f(x)≥0成立的取值集合．

16.(本题满分12分)

已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈.

(1)求sin θ和cos θ的值；

(2)若sin(θ－φ)
＝，0<φ<，求cos φ的值．

必考Ⅱ部分(共50分)

1．设α，β均为锐角，且sin α＝，sin(α－β)＝，则cos β＝________．

2．定义两个平面向量a，b的一种运算a?b＝sin θ，(其中向量a，b的夹角为θ)，则以下等式中：

①若a∥b则a?b＝0；

②a?b＝b?a；

③λ(a?b)＝(λa)
?b；

④(a?b)2＋(a·b)2＝·.

其中恒成立的是________(填写序号)．

3．(本题满分13分)

己知向量a＝，b＝，函数f(x)＝log(a·b)．

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)求函数f(x)的单调区间．

4.(本题满分13分)

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心
，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的
半径OM＝R
，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.

(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数；

(2)
若 R＝45 m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01 m2)

5.(本题满分14分)

已知点C(1，－2)，P(－5，－2)，动点满足||＝3.

(1)求动点Q的轨迹方程；

(2)求与夹角的取值范围；

(3)是否存在斜率为1的直线l，l被点Q的轨迹所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

[来源:学§科§网]

[来源:Z+xx+k.Com]

∴
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

所以f(x)的值域是.(6分)

(2)由题设f(x)＝log.

若f(x)为增函数，则y＝sin为减函数，

所以2kπ＋≤x－<2
kπ＋π，

即2kπ＋≤x<2kπ＋，

故f(x)的递增区间是，k∈Z. (10分)

若f(x)为减函数，则y＝sin为增函数，

即(x－1)2＋(y＋2)2＝9.…(3分)

(2)过P作圆C的切线，切点E，F，

则EC＝3，PC＝6，

∴∠EPC＝30°，