第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

2．下列各组函数中，表示相等函数的是(　　)．

A．y＝与y＝

B．y＝ln ex与y＝eln x

C．y＝与y＝x＋3

D．y＝x0与y＝

3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)．

A．y＝x3 B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|

4．下列运算中，正确的是(　　)．

A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝(－a3)2

C．(－1)0＝0 D．(－a2)3＝－a6

5．下列命题正确的个数为(　　)．

①经过三点确定一个平面；

②梯形可以确定一个平面；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．过点M(－，)，N(－，)的直线的斜率是(　　)．

A．1 B．2 C．－1 D.

7．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为(　　)．

A．3x－5y＋10＝0

B．3x－4y＋8＝0

C．3x＋4y＋10＝0

D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0

8．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)．

A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝

C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4

9．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围

(　　)．

A．－2－＜a＜－2＋ B．－2－≤a≤－2＋

C．－≤a≤ D．－＜a＜

10．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　)．

A. B. C. D.

11．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．120 B．720 C．1 440 D．5 040

12．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　)．

A．40 π cm2 B．80 π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13..指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a=_ .

14．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)＝__________________.

15．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．

16．若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.(12分)已知tan α＝2.

求：(1)； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.

18．(12分)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

19．(12分)(1)设90°＜a＜180°.角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝ x，求sin α与tan α的值；

(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.

(12分)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程

21.(13分)同时掷两个骰子，计算：

一共有多少种不同的结果？

其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

向上的点数之和是5的概率是多少？

22.(13分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：

(1)直线EF∥平面ACD；

(2)平面EFC⊥平面BCD.

高一数学答案

D解析　a2·a3＝a5，A不正确；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6，B不正确；当a＝1时，(－1)0无意义．故选D.

答案　C

6.解析　由斜率公式得k＝＝1.

答案　A

7.解析　设所求直线的倾斜角为α，则sin α＝，∴tan α＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.

答案　D

8.解析　AB的中点坐标为：(0,0)，

|AB|＝＝2，

∴圆的方程为：x2＋y2＝2.

答案　A

9.解析　若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋.

答案　B

C解析　从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.

11.解析　由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720.

答案　B

12.解析　72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80 π(cm2)．

答案　B

13.解析　当a＞1时，y＝ax是增函数，∴a2－a＝，∴a＝；当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，∴a－a2＝，a＝，∴a＝或.

答案　或

14.解析　∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，

∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.

答案　18

15.解析　设圆的方程为x2＋y2＝r2.则r＝＝.

∴圆的方程为：x2＋y2＝2.

答案　x2＋y2＝2　

16.解析　V＝R3＝4π，∴R＝，S＝4πR2＝4π·3＝12π.

答案　12π　

17.解　(1)＝＝＝－1.

(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝

＝＝＝1.

18.解　(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点．

(2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.

综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．

1

20.解析　∵圆经过点A(5,2)，B(3,2)，

∴圆心在x＝4上，又圆心在2x－y－3＝0上，

∴圆心为(4,5)，可设圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝r2，

又圆过B(3,2)，即 (3－4)2＋(2－5)2＝r2，

∴r2＝10，∴圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.

答案　(x－4)2＋(y－5)2＝10

21.必修三课本127页例3

22.解析　(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，

所以EF∥AD.

又AD?平面ACD，EF?平面ACD，

所以直线EF∥平面ACD.

(2)在△ABD中，

因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.

在△BCD中，因为CD＝CB，F为BD的中点，

所以CF⊥BD.

因为EF?平面EFC，CF?平面EFC，

EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.

又因为BD?平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.