2013---2014学年度第二学期期中考试

高一数学参考答案

19.解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．

∴结合A+B+C=π，可得B=
．-------------------------2分

（1）∵
，c=2，

∴由正弦定理
，得sinC=
=
=
．

∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=
，从而A=π﹣B﹣C=
．

因此，△ABC的面积为S=
=
×
=
．-------------------7分

（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．

∴由正弦定理，得b2=ac

又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，

∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c

∵B=
，∴A=C=
，可得△ABC为等边三角形．------------------------12分

20.解：（1）设数列
的公比为
数列
的公差为
，

依题意得：
----------2分

得

∵
∴
，将
代入
得
--------------4分

∴
----------------------------------------------------6分

（2）由题意得

令
-------------------------------------①

则
------------------------------------②

①-②得：

∴
-----------------------------------------------------------------------10分

又
，

∴
----------------------------------------------------------------12分

21. 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，

设费用为F，则F=2.5x+4y，

由题意知约束条件为：
------------------------------------6分

画出可行域如下图：

变换目标函数：

当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．

即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．

-------------------------------12分