一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于(　　)．

A．5 B．10 C. D．5

2．已知
，则函数
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若集合
，
，则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

4．在△ABC中，若
，则△ABC是（ ）.

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5．若
，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ）

①
②
③
④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列不等式的解集是R的为( )

A．
B．
C．
D．

7． 已知
是等差数列，
，则该数列的前10项和
等于（ ）

A．64 B．100 C．110 D． 120

8．△ABC的三内角A,B,C的对边分别为
，且
，则A=( )

A．
　B．
C．
　D．

9． 已知
是首项为1的等比数列，
是
的前n项和，且
，则数列
的前5项和为（ ）

A．
或5 B．
或5 C．
D．

10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)．

11．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)

A．6　　　 　B．7　　　 　C．8　　　　D．23

12．设数列{an}的前n项和为
,a1=1,an=
,(n∈N*),

若s1+
+
+……+
，则n的值为( )

A．1007 B．1006 C．2012 D．2014

二、填空题（每题5分，共20分）

13．下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________；

14．不等式
的解集是
，则
的值是　 　　　.

15．已知数列
中，
，则通项
.

16． 给出下列命题：①若
，则

②若不等式
的解集为R，则

③若
，则

④若
，则
，

⑤函数
的最小值是

其中正确的命题序号是 .

三、解答题（共70分）

17．（ 10分）　

如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

19．（本小题12分）

在
中，
分别是内角
的对边，已知

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积
．

20. （本小题12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

22．(本小题满分12分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

高一数学参考答案

∴AB＝＝＝＝5.

18.解:（Ⅰ）当
时，
，
，∴
； ………… 1分

即
，又


， ……………… 4分

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列． ………………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， ………………… 7分

∴
………………… 9分

19.（1）解：由正弦定理得：
…………… 3分

由已知

故

…………… 5分

在
中

…………… 7分

（2）解：在
中，由
， …………… 9分

由（1）得

由余弦定理得：
…………… 10分

解得：
…………… 12分

20解　(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q＞0，

故q＝. 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.

故数列{an}的通项公式为an＝.

(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－ (1＋2＋…＋n)＝－.

故＝－＝－2.

＋＋…＋＝－2＝－

.所以数列的前n项和为－.

21.解。如图，连接A1B2由已知A2B2＝10，

A1A2＝30×＝10，∴A1A2＝A2B2.

又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，

∴△A1A2B2是等边三角形，

∴A1B2＝A1A2＝10.由已知，A1B1＝20，

∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，(8分)

在△A1B2B1中，由余弦定理得

B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos 45°

＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，

∴B1B2＝10.

因此，乙船的速度为×60＝30(海里/时)．(12分)

22.解：(Ⅰ) 数列为等差数列，公差,可得

，

显然n=1时也适合.所以.

（Ⅱ）由，得.

∴



两式相减得.

所以 =