选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，

1．数列
的一个通项公式为
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．如图,在平行四边形
中,
，
，
，则
（ ）(用
，
表示)

A．
B．
C．
D．

3．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　 　)

A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1

4．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　 　)

A．8 B．12 C．16 D．24

5．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(　　)

A．8 B．9 C． 10 D．16

6．在
中三个内角 A、B、C所对的边分别为
则下列判断错误的是（ ）

A.若
则
为钝角三角形 B.若
则
为钝角三角形

C.若
则
为钝角三角形 D. 若A、B为锐角且
则
为钝角三角形

7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）

A．a=1,b=2 ,c=3 B． a=1,b=2,∠A=100° C．a=1,b=
,∠A=30° D．b=c=1, ∠B=45°

8. 在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）元.

9．已知数列
的前项和为
,则数列
的前10项和为 （ ）

A.56 B.58 C.62 D.60

10．数列
满足
，其中
，设
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分，把正确答案写在题中横线上.

11.已知向量
，且A、B、C三点共线，则
．

12．等差数列{an}中，
，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．

13．已知数列
中，
，则数列
通项公式
=______________.

14．已知
，
=
，
·
，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设


（m，n∈Ｒ），则
=________．

15．给出下面四个命题，不正确的是： ．

①若向量
、
满足
，且
与
的夹角为
，则
在
上的投影等于
；

②若等比数列
的前项和为
，则
、
、
也成等比数列；

③常数列既是等差数列，又是等比数列；

④若向量
与
共线，则存在唯一实数
，使得
成立。

⑤在正项等比数列
中，若
，则

三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)已知
为等差数列，且
，
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若等比数列
满足
，
，求数列
的前项和公式．

17．(本小题满分12分)在四边形ABCD中 ，
，
，
，其中

（1）若
,试求与之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有
，试求、的值及四边形
的面积。

18．(本小题满分12分)在
中，角
的对边分别为
，设S为△ABC的面积，满足4S＝

.

（1）求角
的大小； （2）若
且
求的值.

19.(本小题满分12分)已知数列
的前项和为
，数列
是公比为的等比数列，
是
和
的 等比中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题答案与评分标准

17.解：(1)由
，

　　① ……………5分

(2)
，

②

解①②得
或
（舍），
， ……………10分

由
知：
。 ……………12分

18.(1）∵根据余弦定理得
，
的面积S＝

∴由4S＝
得
∵
，∴C＝
； ……………6分

∵
∴
可得
即
.∴由正弦定理得
解得
.

结合
，得
.∵
中，
,∴

,因此，
.

∵
∴
即
. ……………12分



19. 解：（1）∵
是公比为的等比数列，∴
.

∴
. 从而
，
.

∵
是
和
的等比中项∴
，解得
或
.

当
时，

，
不是等比数列，∴
.∴
.

当
时，
.∵
符合
∴
. ……………6分

（2）∵
， ∴
. ①

.②

①②得


.

∴
. ……………12分

20.(1)·＝5，AB＝3，AC＝2AD. ∴·＝，

2＝(＋)2＝2＋2＋2·＝2＋9－×2＝2＋4＝5，

∴AD＝||＝1，AC＝2. …………6分

(2)由(1)得·＝?cosA＝，∴sinA＝.

在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA， ∴BC＝.

在△ABC中，＝， ∴sinB＝，∴cosB＝.

sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB

＝2×××－×＝. ………13分

21.解： （1） ∵
∴
……………4分

（2）∵

∴
，

∴
∴ 数列{
}是以4为首项，1为公差的等差数列 ……6分

∴

∴
……………8分

（3）
∴

∴
……………10分

由条件可知
恒成立即可满足条件

设

当
＝1时，
恒成立,

当
>1时，由二次函数的性质知不可能成立

当

f(n)在
为单调递减函数．

∴
∴
<1时
恒成立 ……………14分

综上知：
≤1时，
恒成立