2013—2014学年度第二学期

2014.4

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题， 50分；第Ⅱ卷为非选择题，100分，共150分。时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在答题卡上；第Ⅱ卷用黑色中性笔答在答卷上。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与角
终边相同的角是

A.
B.
C.
D.

2. 以
和
为直径端点的圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

3. 已知正方形
的边长为，则
（ ）

A. B.
C.
D.

4.

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示，
是
的边
的中点，若
，则

A.
B.
C.
D.

6. 若角的终边经过点
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知扇形的周长为
，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.
的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的
，然后把图象沿轴向右平移
个单位，则表达式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9.在
中，有命题

①
；②
；③若
，则
为等腰三角形；④若
，则
为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个

A. 个 B. 个 C.
个 D. 个

10已知函数
，在一个周期内当
时，有最大值2，当
时，有最小值
，那么 （　 ）

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知
，
,
,则
四点中一定共线的三点是________．

12. 函数
的定义域为 .

13.以点
为圆心，与直线
相切的圆的方程是_________________.

14. 函数
的定义域是_________________.

15.对于任意的两个实数对
，规定：
，当且仅当
；定义运算“
”为：
，运算“
”为：
.

设
，若
，则
＝___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．（本小题满分12分）

已知
，
，求值：

（1）
（2）
（3）

17．（本小题满分12分）

已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中

（1）若
，且
∥
，求
的坐标

（2）若|
|=
，且
与
垂直，求
与
的夹角的大小。

18.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求
的单调递增区间；

(2)当
时，求
的值域.

19.（本小题满分12分）

如图，已知
，
，设
，

（1）若四边形
为梯形，求、间的函数的关系式；

(2)若以上梯形的对角线互相垂直，求
。

20.（本小题满分13分）

已知函数

（1）求出使
取最大值、最小值时的集合；

（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

21.（本小题满分14分）

已知圆心为
的圆经过点
和
,且圆心在直线
上.

（1）求圆心为
的圆的标准方程；

（2）若直线
被圆
所截得的弦长为
，求
的值；

（3）设点在圆
上，点
在直线
上，求
的最小值.

2013—2014学年度第二学期

苍山县普通高中教学质量抽测

高一数学试题 2014.4

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．______________________ 12．______________________

13．______________________ 14．______________________

15.

三、解答题（共75分）

16.（本小题满分12分）

（1）

（2）

（3）

17.（本小题满分12分）

（1）

（2）

18.（本小题满分12分）

（1）

（2）

19.（本小题满分12分）

（1）

（2）

20.（本小题满分13分）

（1）

（2）

21.（本小题满分14分）

（1）

（2）

（3）

2013—2014学年度第二学期

苍山县普通高中教学质量抽测

高一数学试题 参考答案 2014.4

∴
4分

（2）∵
6分

∵
，∴
，∴
8分

………………………8分

∵|
|=
，
，
…………………………………………9分

…………………………………………10分

∵
………………………………………11分

故当
时函数
的值域为
………………………12分

19.解：（1）
………………………1分

不共线，四边形
为梯形，……………………… 2分

共线 ………………………3分

………………………5分

………………………6分

………………………11分

(2)列表















0













3

6

3

0

3





…………………………13分

（2）由条件可知：圆心
到直线
的距离为

. ………………………8分

根据点到直线的距离公式得
， ………………………10分

解得：
. ………………………11分

（3）圆心
到直线
的距离为

， ………………………12分

直线与圆
相离，则
的最小值为
………………………14分