滦南县2013——2014学年度第二学期期中质量检测

高一数学试卷答案

∴bn＝2cn＝2n.………………7分

∵＝＝2(常数)，………………9分

∴数列{bn}是等比数列．………………10分

(3)解：∵cn＝5-an =2n ………………11分

∴ bn＝
=
=
(
)…………12分

∴ Tn.=
[(1-
)+(
)+(
)+
……+(
)]

=
(1-
)=
………………14分

18.解：(1)∵ x∈(0，
)，∴ 5-3x＞0. …………2分

∴ f（x）=2x·（5-3x）=
［3x(5-3x)］≤
·(
)2=
.……4分

当且仅当3x=5-3x，即x=
时等号成立. ………………5分

故f（x）的最大值为
.………………6分

注：用配方法求最值亦可。

(2)解：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，………………1分

所以
+
=
+
=1+2+
+
≥3+2
=3+2
.………4分

当且仅当
=
且x+2y=1，即x=
-1，y=1-
时取得等号.………5分

所以
+
的最小值为3+2
.………………6分

19.解：(1)由已知，a
-a
=3·2
，故a
-a
=3·2
(n≥2)，

所以n≥2时a
＝(an－an－1)＋…＋(a2－a1)＋a1 ………………2分

＝3(22n－3＋…＋2)＋2＝22n－1. …………4分

而a1＝2也符合上式，…………5分

所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1. ………………6分

(2)由bn＝nan＝n·22n－1知 …………7分

Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1， ①…………8分

从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1. ②…………9分

①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，…………10分

即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．………………12分

20.解：(1)由图形知，3a＋6＝x，∴a＝.………………1分

则总面积S＝ (－4)·a＋2a(－6) ………4分

＝a(－16)＝(－16)

＝1 832－(＋)．

即S＝1 832－(＋)(x>0)．………5分

(2)由(1)S＝1 832－(＋)(x>0)，

得S≤1 832－2

＝1 832－2×240＝1 352，…………7分

当且仅当＝，此时x＝45. …………9分

即当x为45米时使得S最大，且S最大值为1 352平方米．…………10分