一、填空题 （每题5分）

1．不等式
的解集是
，则实数
_________.

2．已知等差数列
的公差
不为
，且
成等比数列，则
.

3. 已知
，且
，则
的最大值为_______.

4.
中,角
所对的边分别为
,
,
,
,则
_______.

5．已知等比数列
为递增数列,且
，
,则数列的通项公式
_________.

6. 在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若
,则=______.

7.数列
中,
,
(是常数,
),且
成公比不为的等比数列,则
的通项公式是______.

8. 已知
中,
,则
的最小值为___________

9. 已知数列
的前项和
,且
的最大值为8,则
___.

10. 在△ABC中
，则△ABC形状是______.

11. 设数列
的首项
，前n项和为Sn , 且满足
( n
) ．则满足
的所有n的和为 ．

12.已知关于的不等式
的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.

13数列
中,
,且
(
,
),则这个数列的
______________.

14.已知等比数列
满足
,
,且对任意正整数,
仍是该数列中的某一项,则公比为____________.

二、解答题

15 （本题14分）（1）已知
， 解关于的不等式

（2）若关于的不等式
的解集是
，求实数的值

16．（本题14分）设锐角
的内角
的对边分别为
,
,(1)求角大小（2）若
，求
边上的高

18．（ 本题15分）已知△ABC外接圆半径R=1,且
.

(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.

19. （ 本题16分）要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝x m，BC＝y m.

(1) 求y关于x的表达式；

(2) 如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？

20. （ 本题16分）,数列
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立.

⑴若数列
为等差数列,求证:3A-B+C=0;

⑵若
设
数列
的前n项和为
,求
;

⑶若C=0,
是首项为1的等差数列,设
数列
的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.

高一数学期中考试试卷答案

二、解答题

15.解（1）原不等式为
--------------------------------------------3分

又
所以不等式解为
------------------------------------6分

（2）
或
（舍去）------10分（不舍去，扣2分）

则不等式
的解集为
-----------14分（多一个解，扣2分）

16. 解 (1)由
得
所以

由锐角
得
-------------------------------------6分

(2)由余弦定理得
------------------------------------10分

面积
得
----------------14分

17.解 （1）由已知得
即
-----5分

（用求和公式不讨论
扣2分）

（2）由
得

----------------------------------------------10分

当为奇数时

---------------------12分

当为偶数时
-----------------------------------14分

所以
的最大值为4 ----------------------------------15分

18．解 (1)由
得
,

所以
, ------------------------------------------4分

故△ABC 中,
,
---------------------------------------------6分

(2)由正弦定理得
,即
, ----------------------------------8分

由余弦定理得
,即
, -------------------10分

由
得
,(当且仅当
时取等号) ---13分

所以
. ------------------15分

19. . 解：(1) 如图，在等腰梯形CDEF中，DH是高．

依题意：DH＝AB＝x，EH＝＝×x＝x，----------(3分)

∴ ＝xy＋x＝xy＋x2，

∴ y＝－x.------------------ ------------------------------------------(5分)

∵ x＞0，y＞0，

∴ －x＞0，解之得0＜x＜.

∴ 所求表达式为y＝－x. --------------7分（没有定义域扣2分）

(2) 在Rt△DEH中，∵ tan∠FED＝，∴ sin∠FED＝，

∴ DE＝＝x×＝x， -------------------------------9分

∴ l＝(2x＋2y)＋2×x＋＝2y＋6x ----------------10分

＝－x＋6x＝＋x≥2＝26， --------------13分

当且仅当＝x，即x2＝9，即x＝3时取等号， ---------------15分

此时y＝－x＝4，

∴ AB＝3 m，BC＝4 m时，能使整个框架用材料最少． -------16分

对任意正整数所以
----------------------------4分

所以
. ---------------------------------------6分

⑵ 因为
,所以
,

当
时,
,

所以
即
即
,而
,

所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列,所以
. ---------------9分

于是
.所以
①,
,②

得
.

所以
. ----------------------------12分