一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）

1．
的值等于 ▲ ．

2．
的值等于 ▲ ．

3．已知数列
的通项公式为

，则
是这个数列的第 ▲ 项．

4．不等式
的解集是 ▲ ．

5．等差数列
中，
，
，则公差
▲ ．

6．已知
中，
，则＝ ▲ ．

7．已知
，则
▲ ．

8．依次写出数
，其中
，法则如下：如果
为自然数且未写出过，则写
，否则就写
，那么
▲ ．

9．在
中，已知
，则该三角形的形状为 ▲ ．

10．已知数列
和
是项数相同的两个等比数列，为非零常数，现构造如下4个数列：

①．
； ②．
；③．
；④．
．

其中必为等比数列的是 ▲ ．

11．若函数
的定义域是实数集R，则实数
的取值范围为 ▲ ．

12．若
是等差数列，首项
，
，则使前项和
成立的最大自然数是 ▲ ．

13．已知
，且
，
，则
▲ .

14．设
顺次为函数
图像上的点（如图），
顺次为轴上的点，且
，
，
，

，
，均为等腰直角三角形（其中
为直角顶点）．设
的坐标为

，则数列
的通项公式为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）

15．（本大题满分14分）

已知
.求
的值.

16．（本大题满分14分）

在锐角
中，角
所对的边分别为
，已知
．

（1）求
的值；　

（2）若
，
，求
的值．

17．（本大题满分14分）

等差数列
的前项和记为
，已知

（1）求
的通项公式；

（2）若
=242，求．

18．（本大题满分16分）

某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用

地区域是半径为的圆面．该圆面的内接四边形
是原棚户建筑用地，测量可知边

界
千米，
千米，
千米，

（1）求原棚户区建筑用地
中对角线
的长度；

（2）请计算原棚户区建筑用地
的面积及圆面的半径的值．

19．（本小题满分16分）

已知函数
，
，数列
满足
，
；数列
满足
，
，其中
为数列
的前项和，

（1）求数列
和数列
的通项公式；

（2）设
，证明：
．

20．（本大题满分16分）

设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，且

对一切
都成立．

（1）若
，求数列
的通项公式；

（2）求
的值，使数列
是等差数列．

2013～2014学年度第二学期期中调研测试

高一数学参考答案

二、解答题

15、解：因为
，所以
………………… 4分

因为
，所以
………………… 8分

所以
…………………………………14分

17、解：（1）由
，得方程组

，解得

所以
……………………………………………… 7分

（2）由

得方程

解得
………………………………………………14分

19、解：（1）

………………………………………………………… 4分

………………………………………………………… 10分

………………………………………………………………… 16分

（2）令n = 1，得
．令n = 2，得
． ………………… 10分

要使数列
是等差数列，必须有
，解得λ = 0． ……………… 11分

当λ = 0时，
，且
．

当n≥2时，
，

整理，得
，
， ………………… 13分

从而
，

化简，得
，所以
． ………………………… 15分

综上所述，
（
），

所以λ = 0时，数列
是等差数列． …………………………… 16分